已知动圆P（圆心为点P）过定点A（1，0），且与直线x=-1相切，记动点P的轨迹为C．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 14:11:25

已知动圆P（圆心为点P）过定点A（1，0），且与直线x=-1相切，记动点P的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）设过点P的直线l与曲线C相切，且与直线x=-1相交于点Q．试研究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

（1）∵动圆P过定点A（1，0），且与直线x=-1相切，
∴点P到A（1，0）的距离等于点P到直线x=-1的距离．
因此，点P的轨迹是以A（1，0）为焦点、x=-1为准线的抛物线
设该抛物线方程为y²=2px，可得
p
2=1，解得p=2
∴抛物线方程为y²=4x，即为所求轨迹C的方程；
（2）设直线l方程为y=kx+m，（斜率不存在的直线不符合题意）
由

y2＝4x
y＝kx+m消去y得：k²x²+（2km-4）x+m²=0
由题意知k≠0，且△=（2km-4）²-4k²m²=0，化简得km=1
设直线l与曲线C相切的切点P（x₀，y₀），则有
x₀=
2−km
k2=
1
k2，y₀=kx₀+m=
2
k，所以P（
1
k2，
2
k）
由

x＝−1
y＝kx+m解得Q（-1，m-k）
假设坐标平面内符合条件的点M存在，由图形的对称性知点M在x轴上
若取k=m=1，此时P（1，2），Q（-1，0），可得以PQ为直径的圆为x²+（y-1）²=2，
交x轴于M₁（1，0），M₂（-1，0）
若取k=2，m=
1
2，此时P（
1
4，1），Q（-1，-
3
2），可得以PQ为直径的圆为（x+
3
8）²+（y+

已知定点F（1，0）和定直线l：x=-1，动圆P过定点F且与定直线l相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，圆心P的轨迹为曲线C，过F作曲线C两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD 已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l：x=-1相切,点C在1上.（一）求动圆圆心M的轨迹方程 (二)设过点P,且斜率已知定点F（2，0）和定直线l：x=-2，动圆P过定点F与定直线l相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．已知定点A（4,4）和P（1,0）,定直线 l ：x＝－1.动圆过P点且与直线l 相切.⑴ 求动圆圆心的轨迹M的方程；⑵ 已知动圆p过点F（0,1/4）且与直线y=-1/4相切,求点p的轨迹c的方程已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,该动圆圆心轨迹M的方程为y^2=4x设过点P,且斜率已知动圆过定点p(1.0),且与直线X= (-1)相切,点C在直线上高中数学高手进已知定直线 l:x=-1,定点 F(1,0), 圆P过点F且与l 相切.（1）求点P轨迹C的方程（2）是否已知动圆过定点p (1,0)且与定直线l ：x =-1相切.点C在上l 求动圆圆心的轨迹的M方程已知动圆过定点p (1,0)且与定直线ij ：x =-1相切.点C在上l 求动圆圆心的轨迹的M方程已知动圆M过定点P(1.0),且与定直线L:x=0-1相切,求动圆圆心M的轨迹方程.