已知等边三角形ABC和点P,PD⊥AB,PE⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E,F.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 17:52:21
已知等边三角形ABC和点P,PD⊥AB,PE⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E,F.
设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,AM是BC边上的高,且AM=h,若点P在边BC上,如图(1)所示,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h,请直接应用上述信息解决以下问题:当点P在△ABC内(如图2所示),当点P在△ABC外(如图3所示)这两种情况时,上述结论还成立吗,若成立,请给予证明;若不成立,h1,h2,h3与h之间又有怎样的关系?
第一个图上没有F,本身的题就是这个样字的,请不要回答题出错了,
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/c3/4c3a4857749ad50e0ace82e38ba8de45.jpg)
设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,AM是BC边上的高,且AM=h,若点P在边BC上,如图(1)所示,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h,请直接应用上述信息解决以下问题:当点P在△ABC内(如图2所示),当点P在△ABC外(如图3所示)这两种情况时,上述结论还成立吗,若成立,请给予证明;若不成立,h1,h2,h3与h之间又有怎样的关系?
第一个图上没有F,本身的题就是这个样字的,请不要回答题出错了,
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![已知等边三角形ABC和点P,PD⊥AB,PE⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E,F.](/uploads/image/z/18286864-16-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%92%8C%E7%82%B9P%2CPD%E2%8A%A5AB%2CPE%E2%8A%A5AC%2CPE%E2%8A%A5BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAD%2CE%2CF.)
在(2)中
h=h1+h2+h3
过点P作BC的平行线,交AM于点M,交AC于点N,交AM于点Q
则△AMN是等边三角形,MQ=PF,利用(1)的结论可得h=h1+h2+h3
在(3)中,
h1+h2-h3=h
过点P作BC的平行线,交AM的延长线于点M,交AC的延长线于点N,交AM的延长线于点Q
则△AMN是等边三角形,MQ=PF,利用(1)的结论可得h1+h2-h3=h
h=h1+h2+h3
过点P作BC的平行线,交AM于点M,交AC于点N,交AM于点Q
则△AMN是等边三角形,MQ=PF,利用(1)的结论可得h=h1+h2+h3
在(3)中,
h1+h2-h3=h
过点P作BC的平行线,交AM的延长线于点M,交AC的延长线于点N,交AM的延长线于点Q
则△AMN是等边三角形,MQ=PF,利用(1)的结论可得h1+h2-h3=h
如图,点P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D.E.F,
如图,等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于H,试用三角形
如图,在△ABC中,AB=AC。点P在BC上 PD⊥AC PE⊥AB,D,E分别垂足,且PD=PE。
已知如图,P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足分别为E、D 求证:三角
已知△ABC中AB=AC,点P是底边的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,求证:PD=PE.
已知,如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,P为BC的中点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,求证:PD=PE.
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D\E,CF⊥AB于F
1.点P为等边三角形ABC内一点,点D,E,F分别在边BC、AC,AB上,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,若△AB
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点P在AD上,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:PE=PF
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,P是线段AB上一动点,PD⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E.
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,P是线段AB上一动点,PD⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E
等边△ABC内接圆O,P为弧AB上一动点,PE⊥BC于E,PD⊥AB于D,PF⊥AC于F,若园O的半径为6,试求PE+P