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在直角三角形,∠ACB=90°,CD是高,E是BC的中点,ED 延长线与CA的延长线相交于点F,求AC:BC=DF:CF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/06 12:27:25
在直角三角形,∠ACB=90°,CD是高,E是BC的中点,ED 延长线与CA的延长线相交于点F,求AC:BC=DF:CF
在直角三角形,∠ACB=90°,CD是高,E是BC的中点,ED 延长线与CA的延长线相交于点F,求AC:BC=DF:CF
证明:
,∠ACB=90°,CD是高
∠B=∠ACD
E是BC的中点
∠B=∠BDE=∠ADF
∠FAD=∠FDA
∠F=∠F
所以,三角形ADF与三角形DCF相似
DA/CD=DF/CF
tan∠ACD=AD/CD=tan∠B=AC/BC
所以:
AC:BC=DF:CF