矩形ABCD,∠ACD=30°,点E为矩形ABCD的边BC上一动点,∠EAD的平分线交CD于点F,过点A作EA的垂线交C

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/26 14:57:24

矩形ABCD,∠ACD=30°,点E为矩形ABCD的边BC上一动点,∠EAD的平分线交CD于点F,过点A作EA的垂线交CD的延长线于点G.
（1）如图1,求证；AG=DF+√3 / 3 *BE
（2）当点E与点C重合时,如图2,点H 在GA的延长线上,连接BH,点M为BH中点,连接FM,FM=√21 ,连接HC交AB于点N,若tan∠BCH=5√3 / 9 求HN的长

矩形ABCD,∠ACD=30°,点E为矩形ABCD的边BC上一动点,∠EAD的平分线交CD于点F,过点A作EA的垂线交C

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,AB=CD,
在Rt△ACD中,
∵∠ACD=30°,CD=根号3AD,∴AB=根号3AD,

∵AE⊥AG,
∴∠EAG=∠BAD=90°,
∴∠BAE+∠EAD=90°,∠GAD+∠EAD=90°,
∴∠BAE=∠GAD,
∵∠B=∠ADG=90°,
∴△BAE∽△DAG,
∴ AB /DA =BE/DG ,∴DG=3/根号3BE,

∵∠EAF=∠FAD,AB∥CD,
∴∠BAF=∠FAG=∠AFG,
∴AG=FG,
∴AG=FG=DF+DG=DF+ 根号3/3BE．

（2）在Rt△ABC中,∠BCA=60°,由（1）可知,∠G=∠BCA=60°,∠DAG=30°,
∴∠BAG=120°,
∴∠BAF=∠AFG=∠FAG=∠G=60°,
∴△AFG为等边三角形,过点H作HK⊥CD于点K,HK∥BC,
∴∠CHK=∠BCH,
∴tan∠CHK=

5倍根号3/9 设CK=5倍根号3x,则HK=9x,在Rt△HKG内,∠G=60°,KG=3倍根号3x,
HG=6倍根号3x,CG=8倍根号3x,
∠FAC=∠ACF=30°,
∴AF=FC=2DF,
∴CD=AB=HG=6倍根号3x,连接FH,FB,∠BAF=∠HGF=60°,FG=FA,

∴△HGF≌△BAF,
∴FB=FH,∠BFA=∠HFG,
∴∠BFH=∠AFG=60°,
∴△BFH为等边三角形,
∴FM⊥BH,
∵∠FBH=60°,
∴FH= 2/根号3FM=2倍根号7,FC=4倍根号3x,FK= 根号3x,
在Rt△FHK内,FH^2=FK^2+HK^2,∴x=根号3/3 ,∴HK=3倍根号3,
CK=5,在Rt△CHK内,CH=2倍根号13,
由AN∥CG,∴ HN/HC = HA/HG =1/3 ,
∴HN= 2倍根号13/3 ．

在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一动点,以AE为直径的圆O与AB交于点F,过点F作FG垂直BE于点G. 矩形ABCD中,∠ABC的平分线交CD与点E,EF⊥AE交BC于点F 求证：AE＝EF 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M 如图所示,E是正方形ABCD的边BC上的点,AF平分∠EAD交CD于点F.求证：AE=BE+DF. 矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于O点,过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于E、F点,连接CE,则三角矩形ABCD的周长为24cm,两条对角线相交于点O,过点O作AC的垂线EF分别交AD,BC于点E,F,连接CE,求三角形如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于点o,过点o作AC的垂线EF分别交AD BC于E F 连接CE连接AF,四以知:如图,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF 如图,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF 如图甲,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,过点C作对角线BD的垂线交BD'AD于点E,F,求证：CD的2次方=D 如图所示,矩形ABCD中,AB=30,AD=40,P为BC上的一动点 ,过点P作PM⊥AC于点M,