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曲线方程为x^(1/2)+y^(1/2)=1,则曲线上的点到原点的最短距离为多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 09:30:30
曲线方程为x^(1/2)+y^(1/2)=1,则曲线上的点到原点的最短距离为多少?
曲线方程为x^(1/2)+y^(1/2)=1,则曲线上的点到原点的最短距离为多少?
点在√x+√y=1上,故x、y∈[0,1]
设曲线上的点到原点的距离为d
d=√[(x-0)^2+(y-0)^2]=√(x^2+y^2)≥√(2xy)当且仅当x=y时取得最小值.
故x=y=√2/2时,d=1
∴最小距离为1