在三角形ABC中,∠A=∠B=30°,∠MCN=60°,∠MCN的两边叫AB边于E,F两点,将∠MCN绕C点旋转,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 01:45:48

(1)画出△BCF绕点C顺时针旋转120°后的△ACK
(2)在(1)中,若AE^2+EF^2=BF^2,求证BF=根号2CF

在三角形ABC中,∠A=∠B=30°,∠MCN=60°,∠MCN的两边叫AB边于E,F两点,将∠MCN绕C点旋转,

分别连接E、K和E、F.
由（1）可知,AK=BF,CK=CF,∠BCN=∠KCA,∠CAK=∠B
因为∠A=∠B=30°,所以AC=BC,∠ABC=120°,又∠MCN=60°所以∠ACM+∠BCN=60°
即∠KCM=∠ACM+∠KCA=60°,∠KCN=120°
因为CK=CF,∠KCM=∠MCN,公共边CK（SAS）
所以KE=EF
因为AE^2+EF^2=BF^2,所以AE^2+KE^2=AK^2,即∠AEK=90°=∠KEN,
因为∠AEK=90°,∠CAK=∠B=∠CAB=30°,即∠KAE=60°,所以AK=2AE=2/根号3KE=BF
又因为KE=EF,KF=2/根号2KE
做C点到EF的垂直线,相交于点O.
因为CK=CF,∠KCN=120°,所以∠CKO=30°,又因为∠COK=90°,所以1/2根号3KC=KO
即,根号3KC=根号3CF=KF=2/根号2KE
所以根号3CF=2/根号2KE,KE=根号6/2CF
BF=2/根号3KE=2/根号3乘以根号6/2CF=根号2CF

如图Rt三角形ABC中∠C=90,点MN在AB上,且AM=AC BN=BC则∠MCN=? 已知三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∠MCN=45° 等腰直角三角形ABC中∠ACB=90°斜边AB上取两点M、N使∠MCN=45°,则以x、m、n为边的三角形形状已知RT△ABC中,∠ACB=90°,∠MCN=45° 已知在△abc中 ac=bc 角mcn=acb cm交ab于点e 过点b作bf⊥cb交cn于点f当角abc=90°时求已知,M、N为等腰直角三角形ABC斜边AB上的两点,且∠MCN=45度已知M.N为等腰直角三角形ABC斜边AB上的两点,且∠MCN=45°,求证:AM×AM+BN×BN=MN×MN. 数学动点题如图在△ABC中,已知∠ACB=90°,CA=CB=2,D为AC上一点,CD=3AD,∠MCN的两边分别交AB 在三角形ABC中,DM,EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M,N若∠MCN＝48°.则∠ACB＝? 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,M,N分别是AB上的点,∠MCN=45°,问线段在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,求∠MCN的度数如图,已知RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,M、N是AB上的两点,且∠MCN=45°,求证MN平方=BM平方