椭圆x^2/a^2+y^2=1(a＞1)的一个焦点为F,点P在椭圆上,且|OP→|=|OF→|（O为坐标原点）,则△OP

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/16 02:00:16

椭圆x^2/a^2+y^2=1(a＞1)的一个焦点为F,点P在椭圆上,且|OP→|=|OF→|（O为坐标原点）,则△OPF的面积S=?
F在x^2+y^2=c^2上,联立 x^2/a^2+y^2=1,得（a^2-1)y^2=a^2-c^2,即c^2×y^2=1,y=1/c,即P点纵坐标为1/c,则S=1/c×c×1/2=1/2
这样做有哪里是不对的吗?
原答案是这样的

嗯,不错.就是在求P纵坐标时,要加绝对值,|y|=1/c ,所以P纵坐标为 y=±1/c .
再问：可是答案的解法是这样的，请解答
再答：一开始求椭圆焦点时就错了，应该是 F（√(a^2-1)，0），而不是 F（a-1，0）。
再问：如果把焦点求对的话答案应该是1/2吧
再答：嗯，是的

椭圆x^2/a^2+y^2=1的一个焦点为F,点P在椭圆上,且|向量OP|=向量|OF|,则△OPF的面积S等于设P为椭圆x^2/4+y^2=1上的任意一点,O为坐标原点,F为椭圆的左焦点,点M满足向量OM=1/29(向量OP+向量已知点P在椭圆X^2/a^4+Y^2/b^2=1(a＞b＞0)上运动,连接OP（O是坐标原点）并延长OP至Q使PQ=OP 已知P是椭圆x^2/25+y^2/9=1上的一点,O是坐标原点,F是椭圆的左焦点且向量OQ=1/2（向量OP+向量OF）设椭圆方程为(x^2)+(y^2)/4=1,过点M（0,1）的直线l交椭圆于A、B；O是坐标原点,点P满足OP→=1/2 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>1)一个焦点为F1,点P在椭圆上,且/OP/=/OF1/,则三角形OPF1的已知x^2/25+y^2/16=1,o为坐标原点,点P在椭圆上运动,求OP的中点M的轨迹方程已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求设椭圆方程为(y^2)/4+x^2=1,过点M(0,1)的直线L交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足OP=1/2（O 已知椭圆x^2/25+y^2/9=1的左焦点为F,点P在椭圆上且向量Q=1/2(向量OP+向量OF),向量OQ的模长=4 设椭圆方程为X^2+Y^2/4=1.过点M(0.1)的直线L交椭圆于点A,B两点,O为坐标原点,P满足OP向量=1/2( 椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=√3/2,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点,|PQ|=20/9,且OP⊥O