初三超难证明题,是神的进!挑战你的智商
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/31 00:19:21
初三超难证明题,是神的进!挑战你的智商
如图,AB,BC分别是⊙O的直径和弦,点D为弧BC上一点,弦DE交⊙O于点E,交AB于点F,交BC于点G,过点C的切线交ED的延长线于H,且HC=HG,连接BH,交⊙O于点M,连接MD,ME,
求证∠HMD=∠MHE+∠MEH
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/78/a78f16e73ea13640e93b09fd1a9961d7.jpg)
如图,AB,BC分别是⊙O的直径和弦,点D为弧BC上一点,弦DE交⊙O于点E,交AB于点F,交BC于点G,过点C的切线交ED的延长线于H,且HC=HG,连接BH,交⊙O于点M,连接MD,ME,
求证∠HMD=∠MHE+∠MEH
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连结BE
由垂径定理知弧:BD=弧BE
∴∠BED=∠BME
由圆内接四边形定理知:∠HMD=∠BED
∴∠HMD=∠BME
而∠BME=∠MHE+∠MEH(三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和)
∴∠HMD=∠MHE+∠MEH
由垂径定理知弧:BD=弧BE
∴∠BED=∠BME
由圆内接四边形定理知:∠HMD=∠BED
∴∠HMD=∠BME
而∠BME=∠MHE+∠MEH(三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和)
∴∠HMD=∠MHE+∠MEH