已知直线l:y=x+b被曲线y=1/2x^2截得的弦长为4根号2,求实数b的值

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 13:49:29

已知直线l:y=x+b被曲线y=1/2x^2截得的弦长为4根号2,求实数b的值
貌似有一个弦长公式来着,根号（1+k^2）*|x1-x2|=弦长,有这个弦长公式,请问可以用来做吗,如果可以请指教,谢谢

联立直线方程和曲线方程
则 x+b=(1/2)x²
∴ x²-2x-2b=0
∴ |x1-x2|=√△/1=√(4+8b)
∴ 弦长=√(1+k²)*|x1-x2|
=√2*√(4+8b)=4√2
∴ 2(4+8b)=32
∴ 4+8b=16
∴ b=3/2
再问： |x1-x2|=√△/1=√(4+8b) 为甚么√△/1下面为1，这整个式子麻烦说明一下，谢谢
再答：我怎么老遇到复制党，哎设ax²+bx+c=0 两个根为x1,x2, 等于（-b±√△)/(2a) ∴ x1-x2=√△/a ∴ |x1-x2|=√△/|a| 本题中a=1
再问：想问一下，这个弦长公式中的K指什么？
再答：就是直线的斜率。本题中斜率为1
再问：那这个斜率是指直线l：y=x+b的斜率？
再答：当然，弦的端点在哪条直线，k就是指哪条直线的斜率。

已知直线l:y=x+b被曲线y=1/2x^2截得的弦长为4根号2,求实数b的值急!已知直线l：y=x+b被曲线y=1/2x^2截得的弦长为4根号2,求实数b的值. 已知直线l：y=x+b被曲线y=1/2x^2截得的弦长为4根号下2,求实数b的值已知抛物线y^2=4x截直线y=2x+b所得的弦长为|AB|=5,求实数b的值,（2）试在x轴上求一点p,使得三角形AP 已知直线y=2x+b 与曲线xy=2 相交于A B 两点 o为原点,若△AOB的面积为根号5,求实数b的值已知直线l:y=x+b,曲线y=根号1-x^2,有两个公共点,求b的取值范围. 已知椭圆C:4X+Y=1及直线l:y=x+m,若直线l被椭圆C截得的弦长为2根号2/5,求直线方程已知直线L:y=k(x-2)+4与曲线C；Y=1+根号下4-X的平方,有两个不同的交点,求实数K的取值范围已知直线y=x+b与抛物线x平方=2y交与不同的两点..1求实数b的取值范围2若以线段AB为直径得圆过原点O求实... 已知圆C:(x-2)²+y²=5及直线l:x-y+b=0,当直线l被圆C截得的弦长为2√3时,b的值已知直线y=x+m和曲线y=根号（1-x^2) 有2个焦点,求实数m的取值范围已知直线y=x+m和曲线y=根号1-x^2有两个交点,求实数m的取值范围