任意三角形ABC,分别以AB,AC为斜边作等腰直角三角形ADB和AEC,F 为BC中点,连接DF,EF,求证 DF=EF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/25 03:39:48
任意三角形ABC,分别以AB,AC为斜边作等腰直角三角形ADB和AEC,F 为BC中点,连接DF,EF,求证 DF=EF
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分别取AB、AC的中点为M、N.
∵AD⊥BD、AD=BD、AM=BM,∴DM=AB/2、∠DMB=90°.
∵AE⊥CE、AE=CE、AN=CN,∴NE=AC/2、∠ENC=90°.
∵M、F分别是AB、BC的中点,∴MF=AC/2、MF∥AC,∴∠BMF=∠BAC.
∵N、F分别是AC、BC的中点,∴FN=AB/2、NF∥AB,∴∠CNF=∠ABC.
由DM=AB/2、FN=AB/2,得:DM=FN.
由MF=AC/2、NE=AC/2,得:MF=NE.
由∠DMB=∠ENC=90°、∠BMF=∠CNF=∠ABC,得:∠DMB+∠BMF=∠ENC+∠CNF,
∴∠DMF=∠FNE.
由DM=FN、MF=NE、∠DMF=∠FNE,得:△DMF≌△FNE,∴DF=EF.
∵AD⊥BD、AD=BD、AM=BM,∴DM=AB/2、∠DMB=90°.
∵AE⊥CE、AE=CE、AN=CN,∴NE=AC/2、∠ENC=90°.
∵M、F分别是AB、BC的中点,∴MF=AC/2、MF∥AC,∴∠BMF=∠BAC.
∵N、F分别是AC、BC的中点,∴FN=AB/2、NF∥AB,∴∠CNF=∠ABC.
由DM=AB/2、FN=AB/2,得:DM=FN.
由MF=AC/2、NE=AC/2,得:MF=NE.
由∠DMB=∠ENC=90°、∠BMF=∠CNF=∠ABC,得:∠DMB+∠BMF=∠ENC+∠CNF,
∴∠DMF=∠FNE.
由DM=FN、MF=NE、∠DMF=∠FNE,得:△DMF≌△FNE,∴DF=EF.
如图,在直角三角形ABC中,D为斜边AB的中点,DE垂直于DF,而E,F分别在AC和BC上,连接EF
三角形ABC为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC上的中点,E,F分别为AB,AC边上的点,且DE垂直DF.
在三角形ABC中,以AB,AC为斜边分别作等腰直角三角形ABM和三角形ACN,P为BC的中点,求证MP=NP
在等腰直角三角形ABC中,D为斜边AB的中点,ED垂直于DF交AC于E交BC于F,求证:EF^2=AE^2+BF^2
在任意△ABC中,作CD⊥AB,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,连接DE,F为BC上的中点 (1)求证:DF=EF
等腰直角三角形ABC中,角a等于90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=EF.求证:DE=DF
△abc为等腰直角三角形,ab=ac,d为斜边bc的中点,e、f分别为ab、ac上的点,且de⊥df.
在三角形ABC中,D是BC边的中点,分别以AB、AC为斜边向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结ED、DF并说明DE和
△ABC是等腰直角三角形,D是斜边AB的中点,点D在AC上,点F在BC上,且DE⊥DF 连接EF,若AB=4,那么EF的
如图,在等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE=DF,DE⊥DF,作EG⊥AB交
在三角形ABC中,以AB,AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,连接EF,过点A作AD垂直
在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF,求证以AE,EF,BF为