搜搜做题作业网初三数学题（高手进来啊!）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 08:46:36
初三数学题（高手进来啊!）
如图,在三角形AOB中,∠AOB=90°,OA=6,OB=8,P为边AB上的动点,以点O为圆心的⊙O经过点P.
（1）如图①,当点P运动到C点时,过点C作CD⊥OA,垂足为D,如果CD²=AD·OD,那么AB是⊙O的切线吗?
（2）如图②,当点P运动到使⊙O与边AB有两个交点时,设另一交点为点E,作PM⊥OA,EN⊥OA,垂足分别为M,N,设PM=a,EN=b.
①求a+b的值.
②求四边形PMOB的面积最小值.
如图,在三角形AOB中,∠AOB=90°,OA=6,OB=8,P为边AB上的动点,以点O为圆心的⊙O经过点P.
（1）如图①,当点P运动到C点时,过点C作CD⊥OA,垂足为D,如果CD²=AD·OD,那么AB是⊙O的切线吗?
（2）如图②,当点P运动到使⊙O与边AB有两个交点时,设另一交点为点E,作PM⊥OA,EN⊥OA,垂足分别为M,N,设PM=a,EN=b.
①求a+b的值.
②求四边形PMOB的面积最小值.
图如下
（1）CD²=AD×OD,所以AD/CD=CD/OD
CD⊥OA,所以∠ADC=∠CDO=90
因此△ADC∽△CDO.∠COD=∠ACD
因为∠CAD+∠ACD=90,所以∠CAD+∠COD=90
OC⊥AC.AB为圆O切线
（2）①作OD垂直AB于D,从D作DH垂直OA于H
PM⊥OA,EN⊥OA.所以PM∥EN,四边形PMNE为直角梯形
RT△AOB中,OA=6,OB=8.所以AB=10
PE为弦,OD⊥PE,所以PD=DE.D为PE中点
DH⊥OA,所以DH∥PM.
DH为梯形中位线,PM+EN=2DH
OD为RT△AOB斜边上的高,因此OD=OA×OB/AB=24/5
根据射影定理,OA²=AD×AB.所以AD=18/5
DH为RT△OAD斜边上的高,因此DH=AD×OD/OA=72/25
PM+EN=a+b=2DH=144/25
②设OM为X,则AM=OA-OM=6-X
因为PM⊥OA,OB⊥OA,所以PM∥OB
简单有△AOB∽△APM
AM/AO=PM/OB
（6-X）/6=PM/8
6PM=48-8X
PM=-8-4X/3
S梯形PMOB=1/2×（PM+OB）×OM
=1/2×（8-4X/3+8）×X
=-2X²/3+8X
可以看到,当X=-8/（-2/3×2）=6时,面积有最大值
因为OA=6,所以X＜6
因此X越小,梯形面积越小
当E与A重合时,P距离B最近,X最小
此时AP=2AD=36/5
PB=AB-AP=14/5
作PQ⊥OB于Q,简单有△AOB∽△PQB
PQ/OA=PB/AB
PQ=42/25.所以OM=42/25
代入X=42/25
S梯形PMOB=-1176/625+8×42/25=7224/625
谁出的这么变态的题目?
CD⊥OA,所以∠ADC=∠CDO=90
因此△ADC∽△CDO.∠COD=∠ACD
因为∠CAD+∠ACD=90,所以∠CAD+∠COD=90
OC⊥AC.AB为圆O切线
（2）①作OD垂直AB于D,从D作DH垂直OA于H
PM⊥OA,EN⊥OA.所以PM∥EN,四边形PMNE为直角梯形
RT△AOB中,OA=6,OB=8.所以AB=10
PE为弦,OD⊥PE,所以PD=DE.D为PE中点
DH⊥OA,所以DH∥PM.
DH为梯形中位线,PM+EN=2DH
OD为RT△AOB斜边上的高,因此OD=OA×OB/AB=24/5
根据射影定理,OA²=AD×AB.所以AD=18/5
DH为RT△OAD斜边上的高,因此DH=AD×OD/OA=72/25
PM+EN=a+b=2DH=144/25
②设OM为X,则AM=OA-OM=6-X
因为PM⊥OA,OB⊥OA,所以PM∥OB
简单有△AOB∽△APM
AM/AO=PM/OB
（6-X）/6=PM/8
6PM=48-8X
PM=-8-4X/3
S梯形PMOB=1/2×（PM+OB）×OM
=1/2×（8-4X/3+8）×X
=-2X²/3+8X
可以看到,当X=-8/（-2/3×2）=6时,面积有最大值
因为OA=6,所以X＜6
因此X越小,梯形面积越小
当E与A重合时,P距离B最近,X最小
此时AP=2AD=36/5
PB=AB-AP=14/5
作PQ⊥OB于Q,简单有△AOB∽△PQB
PQ/OA=PB/AB
PQ=42/25.所以OM=42/25
代入X=42/25
S梯形PMOB=-1176/625+8×42/25=7224/625
谁出的这么变态的题目?