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设随机变量X与Y同分布,X的概率密度为f(x)=3/8x^2,0<x<2;0,其他.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 10:41:07
设随机变量X与Y同分布,X的概率密度为f(x)=3/8x^2,0<x<2;0,其他.
1、已知事件A=(x>a)和B=(Y>a)独立,且P(A∪B)=3/4,求a
2、求E(1/x^2)
求详细过程,谢.
设随机变量X与Y同分布,X的概率密度为f(x)=3/8x^2,0<x<2;0,其他.
1.P(A)=P(B)=∫3/8x^2dx(a到2)=1-a^3/8
而P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=3/4
得到P(A)=P(B)=1/2
所以1-a^3/8=1/2 得到a=4^(1/3)
2.E(1/x^2)=∫f(x)/x^2dx(0~2)=3/8*2=3/4