搜搜做题作业网如图,已知圆O：x2+y2=2交x轴于A、B两点,P在圆O上运动（不与A、B重合）,过P作直线l1,OS垂直于l1交直线
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/10 15:24:14
如图,已知圆O：x2+y2=2交x轴于A、B两点,P在圆O上运动（不与A、B重合）,过P作直线l1,OS垂直于l1交直线l2：x=-3于点S．
（1）求证：“如果直线l1过点T（-1,0）,那么
OP•
PS=1”为真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由．
（1）求证：“如果直线l1过点T（-1,0）,那么
OP•
PS=1”为真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由．
第一问我倒是推出来了,过程有点麻烦,中间我省略点带入计算,
设S（-3,a ）解析式Los：y=k1x
带入 得Los解析式y= -a/3x
设LpT解析式y=k2x+b,P(x,y）
因为Los垂直LpT所以k2=3/a
把T（-1,0 ）带入
得LpT解析式 y=3/ax+3/a
OP=(x,y)
PS=（-3-x,a-y）
OP• PS=ay-3x-x²-y²=ay-3x-（x²+y²）
因为P在圆上,所以x²+y²=2 式1
又因为P在LpT：y=3/ax+3/a上
所以 ay=3x+3
ay-3x=3 式2
把式1和式2带入得
OP• PS=3-2=1
（2）
如果OP• PS=1,那么直线l1过点T（-1,0）
是真命题,过程是上面的也差不多,顺序变一下就好
是用结果和式1推式2,自己看看吧,我实在懒得写了
设S（-3,a ）解析式Los：y=k1x
带入 得Los解析式y= -a/3x
设LpT解析式y=k2x+b,P(x,y）
因为Los垂直LpT所以k2=3/a
把T（-1,0 ）带入
得LpT解析式 y=3/ax+3/a
OP=(x,y)
PS=（-3-x,a-y）
OP• PS=ay-3x-x²-y²=ay-3x-（x²+y²）
因为P在圆上,所以x²+y²=2 式1
又因为P在LpT：y=3/ax+3/a上
所以 ay=3x+3
ay-3x=3 式2
把式1和式2带入得
OP• PS=3-2=1
（2）
如果OP• PS=1,那么直线l1过点T（-1,0）
是真命题,过程是上面的也差不多,顺序变一下就好
是用结果和式1推式2,自己看看吧,我实在懒得写了
已知圆x2+y2=16,定点P(1,2),过P作一直线l交圆O于A.B两点,求AB的中点轨迹.
已知点P（5，0）和圆O：x2+y2=16，过P任意作直线l与圆O交于A、B两点，求弦AB中点M轨迹方程．
已知圆O的方程为x2+y2=1,直线l1过点A（3,0）,且与圆O相切,（1）求直线l1的方程.（2）设圆O与x轴交于P
已知直线l1：y=x+3与l2：y=-2x交于点B，直线l1与x轴交于点A，动点P在线段OA上移动（不与点A、O重合）
设圆C：X2+y2-2x-4y-6=0,过点A（0,3）作直线L交圆C于P,Q两点,若OP垂直于OQ,O为原点,求直线L
如图,已知直线l1‖l2 ,且l3和l1,l2分别交于A,B两点,点P在AB上,l4和l1,l2分
如图,⊙O 交⊙O 于A、B两点,过A点的直线分别交⊙O 、⊙O 于C、D两点,（C、D不与B重合）,连结BD,过C作B
已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点
如图,已知直线L1平行L2,且L3和L1、L2分别交于A、B两点,点P在直线AB上.
如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上，