设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P（x,y）,则|PA|+|PB|的取值

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/23 06:15:01

设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P（x,y）,则|PA|+|PB|的取值范围是
由题意可知,动直线x+my=0经过定点A（0,0）,
动直线mx-y-m+3=0即
m（x-1）-y+3=0,经过点定点B（1,3）,
∵动直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直,P又是两条直线的交点,
∴PA⊥PB,∴|PA|²+|PB|²=|AB|²=10．
由基本不等式可得|PA|²+|PB|²≤（|PA|+|PB|）²≤2（|PA|²+|PB|²）,
即10≤（|PA|+|PB|）²≤20,可得

怎么由基本不等式得到倒数第二步啊

(|PA|+|PB|)^2=a^2+b^2+2ab=(a+b)^2
得到的.
(|PA|+|PB|)^2>=|PA|^2+|PB|^2=AB^2是由三角形的两边之和大于第三边得到的,
因为|PA|+|PB|>AB
所以(|PA|+|PB|)^2>AB^2=|PA|^2+|PB|^2
不过应该没有等于才对,应该是(|PA|+|PB|)^2>|PA|2+|PB|2
再问：但是这是高考题目啊==应该不会有差错吧而且|AB|^=PA^+pb^+2pa pb 啊
再答：是的，有等号的，
当其中一条直线经过AB两点的时候，此时P与A，B中的一个合，
此时有(|PA|+|PB|)^2=|PA|^2+|PB|^2=AB^2
所以(|PA|+|PB|)^2>=|PA|^2+|PB|^2

不是PA⊥PB么，所以|AB|^2=PA^2+PB^2

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已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3x-4y+4=0上,则|PA|+|PB|的最小值为, A为y轴上异于原点O的定点，过动点P作x轴的垂线交x轴于点B，动点P满足|PA+PO|=2|PB|，则点P的轨迹为（不难已知直线系方程（2-m)x+(1-2m)y+4-3m=0,不论m取何值,直线恒过定点P,则P的坐标是A.（1,1）B 用极坐标系方法求解.过定点P（1,1）的直线与圆x^2+y^2=4交于A、B两点,求PA乘以PB的值为多少? ji!数学已知定点Q（a,b)不再坐标轴上,动直线L过点Q并分别交于x轴和y轴于点A,B.过A.B作坐标轴的垂线于M.求已知两定点A（-3,5）,B（2,15）,动点P在直线3X-4Y+ 4=0上,则PA的绝对值+PB的绝对值的最小值是多少过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为__ 已知两定点A（-3，5），B（2，15），动点P在直线3x-4y+4=0上，则|PA|+|PB|的最小值为（　　）过点P(2,m)作直线与圆X的平方+Y的平方=1交于A,B两点,且满足PA向量+BA向量=0向量,则实数m的取值范围为多过点P(0,2)的直线交抛物线y^2=4x于A,B两点,求以OA,OB为邻边平行四边形OAMB的定点M的轨迹方程已知函数y=loga(x-2) 恒过定点A,且点A在直线 mx + ny - 1 = 0 上,则 1/m + 1/n 的不论m取何实数,直线（3m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0都恒过一个定点P,则p点的坐标是?