a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥1/3
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 11:38:26
a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥1/3
![a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥1/3](/uploads/image/z/17905001-41-1.jpg?t=a%2Cb%2Cc%E2%88%88R%2B%2C%E4%B8%94a%2Bb%2Bc%3D1%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3Aa2%2Bb2%2Bc2%E2%89%A51%2F3)
a+b+c=1
(a+b+c)^2=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=1
因为(a2+b2)>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac,
所以(a2+b2+c2)>=(ab+bc+ca)
1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2)
a2+b2+c2≥1/3
(a+b+c)^2=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=1
因为(a2+b2)>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac,
所以(a2+b2+c2)>=(ab+bc+ca)
1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2)
a2+b2+c2≥1/3
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 ,
设a.b.c为一切实数且a+b+c=1,求证a2+b2+c2>=1/3
已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3
a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证:a+b+c
a>b>c,求证b^c2+c^a2+a^b2>b2^c+c2^a+a2^b
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
已知a,b,c∈R+,求证:(a+b+c)(a3+b3+c3)≥(a2+b2+c2)2
已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3要求最后那里说明一下就这1=(a2+b2+c2)+2
1,已知a,b,c属于正数,求证:a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c.
已知a、b、c属于R,求证:根号(a2+ab+b2)+根号(a2+ac+c2)>=a+b+c
a,b,c为实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证|ac+bd|
a2+b2=c2,且a+b+c=24,