若x1,x2都是A的特征向量,则x1+X2必是A的特征向量

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 10:31:52

楼上的关于特征向量的表示方法反了,不是X1·A=λ1·A 是X1·A=λ1·X1
而且这样证也不对从A·X1=λ1·X1 和 A·X2=λ2·X2 推不出A·(X1+X2)=λ(X1+X2)
只能推出A·(X1+X2)=λ1·X1+λ2·X2
所以其实这题的题目要再加上个限制条件,“若X1和X2都是A的某个特征值λ的特征向量,则X1与X2的任意线性组合仍是A的关于特征值λ的特征向量”,这才是教材上说的内容,X1与X2在A中的特征值必须相同
至于证明,只需要在上述证明过程令λ1=λ2=λ,则A·(X1+X2)=λ·(X1+X2)

X1,X2分别为A的对应特征值 λ1,λ2的特征向量,证明X1,X2 线性无关. 设a,b分别为A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为x1,x2,则x1与A(x1+x2)线性无关的充要条件是已知A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,X1,X2分别是它们对应的特征向量,证明x1+x2不是A的特征向量设A为3阶矩阵,其特征值分别为-1,2,3,对应的特征向量分别为X1,X2,X3.若P=(X1,X2,X3) 线性代数,设A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同特征值,X1,X2是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,试证明X1,X2 设A为3阶方阵,x1,x2,x3是A的三个不同特征值,对应特征向量分别为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3. 若x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小 10、若x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的求A的特征向量特征值为x1=x2=1,x3=12,求a和A的特征向量 A= 7 4 -14 a -1-4 -4 4 我算出来的答案是A?设X1<X2,f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2+2a-2)因为递减,又x1- 简单的线代证明题设A是n阶方阵,a1,a2分别是属于A的两个不同的特征值x1,x2的特征向量,证明a1+a2不是A的特征已知A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,X1,X2分别是它们对应的特征向量,证明X1X2线性无关.