当a满足什么条件时向量组[2,1,1,1] [2,1,a,a] [3,2,1,a] [4,3,2,1]线性无关?求详细过
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 09:38:14
当a满足什么条件时向量组[2,1,1,1] [2,1,a,a] [3,2,1,a] [4,3,2,1]线性无关?求详细过程,
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令A=[2,1,1,1; 2,1,a,a; 3,2,1,a; 4,3,2,1]为4X4阶矩阵.
A经过初等变换为对角矩阵B,如下:
B=[2,1,1,1; 0,1,-1,2a-3; 0,0,1,2(1-a); 0,0,0,(1-a)(1-2a)].
向量组线性无关当且仅当A的行列式|A|不等于0,即\x08B的行列式|B|不等于0.
即|B|=-2(1-a)(1-2a)不等于0,即a不等于1且a不等于1/2.
故,当a不等于1且不等于1/2时,向量组线性无关.
A经过初等变换为对角矩阵B,如下:
B=[2,1,1,1; 0,1,-1,2a-3; 0,0,1,2(1-a); 0,0,0,(1-a)(1-2a)].
向量组线性无关当且仅当A的行列式|A|不等于0,即\x08B的行列式|B|不等于0.
即|B|=-2(1-a)(1-2a)不等于0,即a不等于1且a不等于1/2.
故,当a不等于1且不等于1/2时,向量组线性无关.
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已知3阶矩阵A有3维向量A满足A^3X=3AX-A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关.(1)记P=(X,AX,A
若向量组A:α1,α2,α3线性无关,向量β1能由A线性表示,向量β2不能由A线性表示,则必有
线性代数的问题,如下已知三阶矩阵A和三维向量X,使得向量X,AX,A^2X线性无关,且满足A^3=3AX-2A^2X(1
已知向量a=(2x-y+1,x+y-2),向量b=(2,-3),当x,y满足什么条件时,a,b共线?
4维向量α1,α2,α3线性无关,矩阵A=(α1,α2,α3),求矩阵A 的秩?
若行列式A=(0 x 1) (0 2 0) (4 y 0) 已知A有3个线性无关的特征向量,求x和y应满足的条件
1.已知2阶方阵A的行列式 ,则 _____; 2.设向量组 线性无关,则 满足 _____;
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已知三阶矩阵A与三维向量X满足A^3X=3AX-2A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关, 求|A|