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如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 14:13:55
如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF

忘了,是求证:AE⊥CF
如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF
证明:延长AE交CF于点G
因为AB=CB
角ABC+角FBC=180度
角ABC=90度
所以角FBC=角EBA=90度
因为CF=AE
所以直角三角形FBC和直角三角形EBA全等(HL)
所以角FCB=角EAB
因为角CEG=角AEB
因为角AEB+角EAB+角EBA=180度
所以角FCB+角CEG=90度
因为角FCB+角CEG+角EGE=180度
所以角CGE=90度
所以AE垂直CF