搜搜做题作业网（2007•海淀区一模）已知函数f(x)＝(x2−x−1a)eax（a＞0且a为常数）．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/03 19:29:37
（2007•海淀区一模）已知函数f(x)＝(x
对函数f（x）求导得：f′（x）=eax（ax+2）（x-1）
（Ⅰ）当a=2时，f′（x）=e2x（2x+2）（x-1）
令f′（x）＞0解得x＞1或x＜-1；
令f′（x）＜0解得-1＜x＜1；
所以，f（x）单调增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；
f（x）单调减区间为（-1，1）
（Ⅱ）令f′（x）=0，即（ax+2）（x-1）=0，
解得x＝−
2
a或x=1
由a＞0时，得：当x∈（-∞，-
2
a）时，f′（x）＞0，函数f（x）此区间单调递增；
当x∈(−
2
a，1)时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间单调递减；
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增，
∵f（-
3
a）＞0，f（1）＜0，所以，函数在x=1时取得最小值f(1)＝−
1
aea＜0
所以，当x∈R时，f(x)min＝f(1)＝−
1
aea，
由题意，不等式f(x)+
3
a≥0对x∈R恒成立，
所以得−
1
aea+
3
a≥0，解得0＜a≤ln3．
（Ⅰ）当a=2时，f′（x）=e2x（2x+2）（x-1）
令f′（x）＞0解得x＞1或x＜-1；
令f′（x）＜0解得-1＜x＜1；
所以，f（x）单调增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；
f（x）单调减区间为（-1，1）
（Ⅱ）令f′（x）=0，即（ax+2）（x-1）=0，
解得x＝−
2
a或x=1
由a＞0时，得：当x∈（-∞，-
2
a）时，f′（x）＞0，函数f（x）此区间单调递增；
当x∈(−
2
a，1)时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间单调递减；
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增，
∵f（-
3
a）＞0，f（1）＜0，所以，函数在x=1时取得最小值f(1)＝−
1
aea＜0
所以，当x∈R时，f(x)min＝f(1)＝−
1
aea，
由题意，不等式f(x)+
3
a≥0对x∈R恒成立，
所以得−
1
aea+
3
a≥0，解得0＜a≤ln3．
（2013•天津一模）已知函数f（x）=sin2x+acos2x，a，a为常数，a∈R，且f(π4)＝0．
已知函数f（x）=lnx+a−xx，其中a为常数，且a＞0．
（2014•延庆县一模）对于函数f（x）=eax-lnx（a是实常数），下列结论正确的一个是（ ）
（文）已知函数f(x)＝a•2x+a2−22x−1(x∈R，x≠0)，其中a为常数，且a＜0．
已知函数f(x)＝14x2−1ax+ln(x+a)，其中常数a>0．
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数）急.
设函数f(x)=log小aX(a为常数且a>0,a不等于1),已知数列f(x小1),f(x2),...f(xn)...是
（2012•大连二模）已知函数f(x)＝a2x2−(a2+1)x+alnx(常数a∈R且a≠0)
（2014•海淀区二模）已知函数f（x）=13x3+ax2+4x+b，其中a、b∈R且a≠0．
（2013•宜宾二模）已知函数f(x)＝−x2−2x+a(x＜0)f(x−1)(x≥0)，且函数y=f（x）-x恰有3个
已知函数f(x)＝1+cos2x4sin(π2+x)−asinx2cos(π−x2)的最大值为2，则常数a的值为（ ）
已知函数f（x）=a+x2+ax+b（a，b为实常数）