搜搜做题作业网一道简单的高中三角运算
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 17:25:23
一道简单的高中三角运算
在三角形ABC中,若
,则
sinA+cosA=2/(sinB+cosB)
(sinA+cosA)(sinB+cosB)=2
sinAsinB+cosAcosB+sinAcosB+cocSsinA=2
cos(A-B)+sin(A+B)=2
∵0≤cos(A-B)≤1
0≤sin(A+B)≤1
∴A-B=0°
A+B=90°
即A=B=45°
∴C=90°
在等腰直角三角形中,三边的关系为1:1：√2
∴（a+b)/c=(1+1)/√2=√2
(sinA+cosA)(sinB+cosB)=2
sinAsinB+cosAcosB+sinAcosB+cocSsinA=2
cos(A-B)+sin(A+B)=2
∵0≤cos(A-B)≤1
0≤sin(A+B)≤1
∴A-B=0°
A+B=90°
即A=B=45°
∴C=90°
在等腰直角三角形中,三边的关系为1:1：√2
∴（a+b)/c=(1+1)/√2=√2