线性代数中有一题是N(A)⊥R(A的T次方)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 07:29:02
线性代数中有一题是N(A)⊥R(A的T次方)
题目是Datermine a basis of N(A),R(A的T次方)。Prove N(A)⊥R(A的T次方)。N(A)和R(A的T次方)分别是什么意思啊?T是在A的右上方有一个小T,肯定不是次方的意思,是只是一个符号还是有什么特定的意思呢?
题目是Datermine a basis of N(A),R(A的T次方)。Prove N(A)⊥R(A的T次方)。N(A)和R(A的T次方)分别是什么意思啊?T是在A的右上方有一个小T,肯定不是次方的意思,是只是一个符号还是有什么特定的意思呢?
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任给 x in N(A),y0 = A^Ty in R(A^T),则:Ax= 0,
= y0^T * x = (A^Ty)^T * x = y^T A x = y^T * 0 = 0
所以 N(A)⊥R(A的T次方)
补充:
A^T是 A的转置矩阵
N(A) = {x | Ax = 0},即A的核.
R(A^T)= {A^T(x) | x:n维列向量},即 A^T的相.
= y0^T * x = (A^Ty)^T * x = y^T A x = y^T * 0 = 0
所以 N(A)⊥R(A的T次方)
补充:
A^T是 A的转置矩阵
N(A) = {x | Ax = 0},即A的核.
R(A^T)= {A^T(x) | x:n维列向量},即 A^T的相.
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