搜搜做题作业网一道代数不等式,怎么证明?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/30 10:27:16
一道代数不等式,怎么证明?
证明：设t＝a+1/a≥2,则原不等式等价于
√(t²-2)-√2≥t-2
↔[√(t²-2)-√2]²≥(t-2)²
↔2√[2(t²-2)]≤4(t-1)
↔8(t²-2)≤16(t²-2t+1)
↔(t-2)²≥0.
最后一步显然成立,且以上每一步可逆,
故等价式成立,从而原不等式成立.
√(t²-2)-√2≥t-2
↔[√(t²-2)-√2]²≥(t-2)²
↔2√[2(t²-2)]≤4(t-1)
↔8(t²-2)≤16(t²-2t+1)
↔(t-2)²≥0.
最后一步显然成立,且以上每一步可逆,
故等价式成立,从而原不等式成立.