已知向量a=（cosα,sinα）,b=（2cosβ,2sinβ）,若实数k使 | ka+b | = | a-kb |

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 17:47:24

已知向量a=（cosα,sinα）,b=（2cosβ,2sinβ）,若实数k使 | ka+b | = | a-kb | 成立.
已知向量a=（cosα,sinα）,b=（2cosβ,2sinβ）,若实数k使 | ka+b | = | a-kb | 成立,求满足不等式a*b≥0的k的取值范围.

向量a=（cosα,sinα）,b=（2cosβ,2sinβ）
∴|a|=√(cos²α+sin²α)=1
|b|=√(4cos²β+4sin²β)=2
a●b=2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2cos(α-β)
∵| ka+b | = | a-kb |
两边平方：
k²|a|²+2ka●b+|b|²=|a|²-2ka●b+k²|b|²
∴k²+2kcos(α-β)+4=1-2kcos(α-β)+4k²
∴4kcos(α-β)=3k²-3
∴cos(α-β)=3(k²-1)/(4k)
∵cos(α-β)∈[-1,1]
∴|3(k²-1)/(4k)|≤1
9(k²-1)²≤16k²
∴9k⁴-34k²+9≤0
(17-4√13)/9≤k²≤(17+4√13)/9
即[(√13-2)/3]²≤k²≤[(√13+2)/3]²
∴-(2+√13)/3≤k≤(2-√13)/3或(√13-2)/3≤k≤(√13+2)/3
再问：谢谢老师，不过答案是这个呢。-1 0

已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使|ka+b|=|a-kb|成立, 有关向量的计算已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使|ka+b|=|a-kb|成已知向量a={cosα,sinα},b={cosβ,sinβ},且满足{ka+b}=根号3{a-kb}（k>0）已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k> 已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）,且|ka+b|=根号3|a-kb|. 已知向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ)且a ,b满足│ka+b│=根号3│a-kb│(k＞0) 已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,且a与b之间满足关系：|ka+b|=√3|a-kb|,其已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(0＜α＜β＜π）,且ka+b于a-kb的长度相等,求β- 已知向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式｜ka+b｜=根号3 ｜a-kb｜(k 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),其中0＜α＜β＜π 若ka+b与a-kb的长度相等, 若a=（cosa,sina）,b=（cosβ,sinβ）,且｜ka+b向量｜=根号3｜a向量-kb向量｜设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a和b满足条件丨ka+b丨=根号丨a-kb丨（其中k＞0