函数f(x)=x^2+2x+alnx在(0,1]上恒为单调函数,求a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 07:27:35
函数f(x)=x^2+2x+alnx在(0,1]上恒为单调函数,求a的取值范围
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对f(x)求导,得到:
f'(x)=2x+2+a/x
①令f'(x)≥0在(0,1]上恒成立,则:
2x+2+a/x≥0在(0,1]上恒成立,即:2x^2+2x+a≥0在(0,1]上恒成立!
△=4-8a≤0→a≥1/2
②令f'(x)≤0在(0,1]上恒成立,则:
2x^2+2x+a≤0在(0,1]上恒成立
此抛物线在(0,1]上单调递增!
故(2x^2+2x+a)|(x=1)≤0,即4+a≤0,→a≤-4
综上:a≥1/2或者a≤-4
f'(x)=2x+2+a/x
①令f'(x)≥0在(0,1]上恒成立,则:
2x+2+a/x≥0在(0,1]上恒成立,即:2x^2+2x+a≥0在(0,1]上恒成立!
△=4-8a≤0→a≥1/2
②令f'(x)≤0在(0,1]上恒成立,则:
2x^2+2x+a≤0在(0,1]上恒成立
此抛物线在(0,1]上单调递增!
故(2x^2+2x+a)|(x=1)≤0,即4+a≤0,→a≤-4
综上:a≥1/2或者a≤-4
函数f(x)=x^2+2x+alnx在(0,1]上恒为单调函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=x²+2x+alnx,若函数f(x)在区间(0,1】上恒为单调函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x²+2x+alnx,若函数f(x).在区间(0,1】上恒为单调函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x2+2/x+alnx 若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围
函数f(x)=1/2x^2+x+alnx,若函数在(0,1)上单调递增,(1)求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x²+2/x+ alnx在[1,正无穷]上单调递增,求a的取值范围
已知函数f(x)=x2+2x+alnx在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是( )
函数f(x)=x^2+alnx,g(x)=f(x)+(2/x)在[1,正无穷)上是单调增函数,求a的取值范围
设函数f(x)=x-1/x-alnx若函数f(x)在其定义域上为增函数,求a的取值范围
函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围为( )
已知函数f(x)=1/x+alnx.若函数g(x)=f(x)+x^2在【1,+无穷】上是单调递增函数,求实数a的取值范围
【求大神】已知函数f(x)=alnx-3x+1/x(1)若f(x)单调递减,求实数a的取值范围(2)