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已知函数f（x）的定义域为[0，1]且同时满足：①对任意x∈[0，1]总有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/22 12:18:08
已知函数f（x）的定义域为[0，1]且同时满足：①对任意x∈[0，1]总有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2．
（I）求f（0）的值；
（II）求f（x）的最大值；
（III）设数列{an}的前n项和为Sn，且S
已知函数f（x）的定义域为[0，1]且同时满足：①对任意x∈[0，1]总有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x
（Ⅰ）令x1=x2=0，
由③知f（0）=2f（0）-2⇒f（0）=2；
（Ⅱ）任取x1x2∈[0，1]，且x1＜x2，
则0＜x2-x1≤1，∴f（x2-x1）≥2
∴f（x2）-f（x1）=f[（x2-x1）+x1]-f（x1）
=f（x2-x1）+f（x1）-2-f（x1）=f（x2-x1）-2≥0
∴f（x2）≥f（x1），则f（x）≤f（1）=3．
∴f（x）的最大值为3；
（Ⅲ）由Sn＝−
1
2(an−3)知，
当n＝1时，a1＝1；当n≥2时，an＝−
1
2an+
1
2an−1
∴an＝
1
3an−1(n≥2)，又a1＝1，∴an＝
1
3n−1
∴f(an)＝f(
1
3n−1)＝f(
1
3n+
1
3n+
1
3n)＝f(
2
3n)+f(
1
3n)−2
=3f(
1
3n)−4＝3f(an+1)−4
∴f(an+1)＝
1
3f(an)+
4
3
∴f(an+1)−2＝
1
3(f(an)−2)
又f（a1）-2=1∴f(an)−2＝(
1
3)n−1，∴f(an)＝(
1
3)n−1+2
∴f(a1)+f(a2)++f(an)＝2n+
3
2−
1
2×3n−1.
已知定义域[0,1]的函数f(x)同时满足三个条件：①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0；②f(1)=1；③x1≥ 已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三条：1、对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0 2、f(1)=1 3 希望老师讲解已知定义域为〔0,1〕的函数f（x）同时满足以下三个条件：1、对任意的x∈〔0,1〕,总有f（x）≥0 2、 高二的圆的方程已知定义域为[0,1]的函数f(x)满足:①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥ 0；②f(1)=1;③若 函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞）,都有f'(x)>2x成立 已知函数f(x)的定义域为【0,1】,且同时满足：①f(x)=-3,②f(1)≤1恒成立；③,若x1≥0,x2≥0,x1 快,详解··21.已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足①对于任意的x∈[0,1],总有f(x) ≥0,②f⑴=1 已知定义域为【0,1】的函数f(x)同时满足以下三个条件：1、对任意的x∈ [0,1],总有f(x)≥ 0; 2、f(1 已知函数f（x）定义域为｛x|x≠0,x∈R｝｝,对定义域的任意x1,x2都有f(x1乘x2）=f（x1）+f（x2）且 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数f(x)>0且对任意x属于R,满足f(x-3)=1/f(x-1)求f (2013） （1）定义在R上的函数f（x）（f（x)≠0）满足：对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且 已知函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x