搜搜做题作业网（2013•南通）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/08 03:55:17
（2013•南通）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=| 3 |
（1）由题意得：tanA=
BC
AC=
3
3=
3，
∴∠A=60°．
∵DE∥AB，
∴∠CDE=∠A=60°．
如答图1所示，过点E作EH⊥AC于点H，
则EH=DE•sin∠CDE=a•
3
2=
3
2a．
∴点E到AC的距离为一个常数．
（2）若AD=
1
4，当a=2时，如答图2所示．
设AB与DF、EF分别交于点M、N．
∵△DEF为等边三角形，∴∠MDE=60°，
由（1）知∠CDE=60°，
∴∠ADM=180°-∠MDE-∠CDE=60°，
又∵∠A=60°，
∴△ADM为等边三角形，
∴DM=AD=
1
4．
过点M作MG∥AC，交DE于点G，则∠DMG=∠ADM=60°，
∴△DMG为等边三角形，
∴DG=MG=DM=
1
4．
∴GE=DE-DG=2-
1
4=
7
4．
∵∠MGD=∠E=60°，∴MG∥NE，
又∵DE∥AB，
∴四边形MGEN为平行四边形．
∴NE=MG=
1
4，MN=GE=
7
4．
∴T=DE+DM+MN+NE=2+
1
4+
7
4+
1
4=
17
4．
（3）若点D运动到AC的中点处，分情况讨论如下：
①若0＜a≤
3
2，△DEF在△ABC内部，如答图3所示：
∴T=3a；
②若
3
2＜a≤
3，点E在△ABC内部，点F在△ABC外部，在如答图4所示：
设AB与DF、EF分别交于点M、N，过点M作MG∥AC交DE于点G．
与（2）同理，可知△ADM、△DMG均为等边三角形，四边形MGEN为平行四边形．
∴DM=DG=NE=AD=
3
2，MN=GE=DE-DG=a-
3
2，
∴T=DE+DM+MN+NE=a+
3
2+（a-
3
2）+
3
2=2a+
3
2；
③若
3＜a＜3，点E、F均在△ABC外部，如答图5所示：
设AB与DF、EF分别交于点M、N，BC与DE、EF分别交于点P、Q．
在Rt△PCD中，CD=
3
2，∠CDP=60°，∠DPC=30°，
∴PC=CD•tan60°=
3
2×
3=
3
2．
∵∠EPQ=∠DPC=30°，∠E=60°，∴∠PQE=90°．
由（1）知，点E到AC的距离为
3
2a，∴PQ=
3
2a-
3
2．
∴QE=PQ•tan30°=（
3
2a-
3
2）×
3
3=
1
2a-
3
2，PE=2QE=a-
3．
由②可知，四边形MDEN的周长为2a+
3
2．
∴T=四边形MDEN的周长-PE-QE+PQ=（2a+
3
2）-（a-
3）-（
1
2a-
3
2）+（
3
2a-
3
2）=
3+1
2a+2
3-
3
2．
综上所述，若点D运动到AC的中点处，T的关系式为：
T=
3a(0＜a≤
3
2)
2a+
3
2(
3
2＜a≤
3)
3+1
2a+2
3−
3
2(
3＜a＜3)．
BC
AC=
3
3=
3，
∴∠A=60°．
∵DE∥AB，
∴∠CDE=∠A=60°．
如答图1所示，过点E作EH⊥AC于点H，
则EH=DE•sin∠CDE=a•
3
2=
3
2a．
∴点E到AC的距离为一个常数．
（2）若AD=
1
4，当a=2时，如答图2所示．
设AB与DF、EF分别交于点M、N．
∵△DEF为等边三角形，∴∠MDE=60°，
由（1）知∠CDE=60°，
∴∠ADM=180°-∠MDE-∠CDE=60°，
又∵∠A=60°，
∴△ADM为等边三角形，
∴DM=AD=
1
4．
过点M作MG∥AC，交DE于点G，则∠DMG=∠ADM=60°，
∴△DMG为等边三角形，
∴DG=MG=DM=
1
4．
∴GE=DE-DG=2-
1
4=
7
4．
∵∠MGD=∠E=60°，∴MG∥NE，
又∵DE∥AB，
∴四边形MGEN为平行四边形．
∴NE=MG=
1
4，MN=GE=
7
4．
∴T=DE+DM+MN+NE=2+
1
4+
7
4+
1
4=
17
4．
（3）若点D运动到AC的中点处，分情况讨论如下：
①若0＜a≤
3
2，△DEF在△ABC内部，如答图3所示：
∴T=3a；
②若
3
2＜a≤
3，点E在△ABC内部，点F在△ABC外部，在如答图4所示：
设AB与DF、EF分别交于点M、N，过点M作MG∥AC交DE于点G．
与（2）同理，可知△ADM、△DMG均为等边三角形，四边形MGEN为平行四边形．
∴DM=DG=NE=AD=
3
2，MN=GE=DE-DG=a-
3
2，
∴T=DE+DM+MN+NE=a+
3
2+（a-
3
2）+
3
2=2a+
3
2；
③若
3＜a＜3，点E、F均在△ABC外部，如答图5所示：
设AB与DF、EF分别交于点M、N，BC与DE、EF分别交于点P、Q．
在Rt△PCD中，CD=
3
2，∠CDP=60°，∠DPC=30°，
∴PC=CD•tan60°=
3
2×
3=
3
2．
∵∠EPQ=∠DPC=30°，∠E=60°，∴∠PQE=90°．
由（1）知，点E到AC的距离为
3
2a，∴PQ=
3
2a-
3
2．
∴QE=PQ•tan30°=（
3
2a-
3
2）×
3
3=
1
2a-
3
2，PE=2QE=a-
3．
由②可知，四边形MDEN的周长为2a+
3
2．
∴T=四边形MDEN的周长-PE-QE+PQ=（2a+
3
2）-（a-
3）-（
1
2a-
3
2）+（
3
2a-
3
2）=
3+1
2a+2
3-
3
2．
综上所述，若点D运动到AC的中点处，T的关系式为：
T=
3a(0＜a≤
3
2)
2a+
3
2(
3
2＜a≤
3)
3+1
2a+2
3−
3
2(
3＜a＜3)．
（2013•南通）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 3 ，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别为AB.AC上的点,且BE=AF,则△DEF
（2014•岑溪市一模）如图，在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∠ACB=90°，分别以A、B为圆心作两个外切的等圆
（2014•松江区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点
如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点B在原点O直角边BC在轴正半轴上∠ACB=90°点A的坐标为(3,根号3）.
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,E、F分别是AC、BC边上的点,且CE=1/3AC,BF
如图,在Rt△ABC中,角ACB为90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1‖AC.动点D从点A出发沿射线AC以每秒
（2013•十堰模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，点A、B在圆O上，且∠BAC=12∠A
在RT△ABC中.∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点A为圆心.AC长为半径画弧,交AB于点D,求BD的长.
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=23．动点O在AC边上,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=43，BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角