已知点A(2,0),B(1,4),M、N是y轴上的动点,且满足MN=4,△AMN的外心P在y轴上的射影为Q,则PQ+PB
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 12:50:38
已知点A(2,0),B(1,4),M、N是y轴上的动点,且满足MN=4,△AMN的外心P在y轴上的射影为Q,则PQ+PB的最小值为______.
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设点M(0,t),则N(0,t-4)
根据点P是△AMN的外心设P(x,t-2)
而PM2=PA2,则x2+4=(x-2)2+(t-2)2
∴x=
(t−2)2
4,y=t-2,从而得到点P的轨迹为y2=4x,焦点为F(1,0)
由抛物线的定义可知PF=PQ+1
因为PF+PB≥BF=4
所以PF+PB=PQ+1+PB≥4
即PQ+PB≥3
故PQ+PB的最小值为3
故答案为:3
根据点P是△AMN的外心设P(x,t-2)
而PM2=PA2,则x2+4=(x-2)2+(t-2)2
∴x=
(t−2)2
4,y=t-2,从而得到点P的轨迹为y2=4x,焦点为F(1,0)
由抛物线的定义可知PF=PQ+1
因为PF+PB≥BF=4
所以PF+PB=PQ+1+PB≥4
即PQ+PB≥3
故PQ+PB的最小值为3
故答案为:3
已知点A(√2.0),B(-√2.0),动点P在Y轴上的射影为Q.向量PA点乘向量PB=2向量PQ^nbsp;(1)求动
已知两点A(-1,0),B(1,0)动点p在y轴上的射影为q,则向量pq^2=2向量pa*向量pb 求p点的轨迹为什么图
已知点A(√2.0),B(-√2.0),动点P在Y轴上的射影为Q.向量PA点乘向量PB=2向量PQ.求动点P的轨迹方程
已知点A(√2,0)、B(-√2,0)两点,动点P在y轴上的射影为Q,向量:PA·PB=2(PQ)^2
已知点A(√2.0),B(-√2.0),动点P在Y轴上的射影为Q.向量PA点乘向量PB=2向量PQ^
已知A(√2,0)、B(-√2,0)两点,动点P在y轴上射影为Q,向量PA乘向量PB=2(PQ向量的平方)
已知A(2,0)B(2,0),动点P在y轴上的射影为Q,向量PA·向量PB=2向量PQ²求动点P的轨迹方程
已知P是抛物线y^2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,且点P在y轴上的射影是M,点A(3.5,4),
已知两点A(√2,0),B(-√2,0),动点P在y轴上的射影为Q,(向量PA)·(向量PQ)=2(向量PQ)^2.求动
已知两定点A(1,0),B(-1,0),动点P在Y轴的射影为Q,若向量PA乘向量PB+PQ的平方=0(1)求动点P的轨迹
已知点H(-6,0),点P(0,b)在y轴上,点Q(a,0)在x轴的正半轴上,且满足HP⊥PQ,点M在直线PQ上,且满足
已知点B(0,1),P Q为椭圆4分之x^2+y^2=1上异于点B的任意两点,且BP垂直BQ 若点B在线段PQ的射影为点