搜搜做题作业网直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80相交于不同的两点P、Q，若PQ的中点横坐标为2，则直线的斜率等于 ___ ．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/04 11:37:44
直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80相交于不同的两点P、Q，若PQ的中点横坐标为2，则直线的斜率等于 ___ ．
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
由直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80联立得：（4k2+1）x2-16kx-64=0
因为直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80相交于不同的两点P、Q，所以△=（-16k）2-4×（4k2+1）×（-64）＞0，
即1280k2+256＞0，此式显然成立．
把P，Q点的坐标待入椭圆方程得：x12+4y12=80①
x22+4y22=80②
①-②得：
y1-y2
x1-x2=-
x1+x2
4(y1+y2)，所以
y1-y2
x1-x2=-
x1+x2
4[k(x1+x2)-4]，
又因为PQ的中点横坐标为2，所以x1+x2=4，
所以k=-
4
4(4k-4)，即（2k-1）2=0，解得k=
1
2．
故答案为
1
2．
由直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80联立得：（4k2+1）x2-16kx-64=0
因为直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80相交于不同的两点P、Q，所以△=（-16k）2-4×（4k2+1）×（-64）＞0，
即1280k2+256＞0，此式显然成立．
把P，Q点的坐标待入椭圆方程得：x12+4y12=80①
x22+4y22=80②
①-②得：
y1-y2
x1-x2=-
x1+x2
4(y1+y2)，所以
y1-y2
x1-x2=-
x1+x2
4[k(x1+x2)-4]，
又因为PQ的中点横坐标为2，所以x1+x2=4，
所以k=-
4
4(4k-4)，即（2k-1）2=0，解得k=
1
2．
故答案为
1
2．
直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80相交于不同的两点P、Q，若PQ的中点横坐标为2，则直线的斜率等于 ___ ．
若直线y=kx-2与椭圆x²+4y²=80相交于P,Q两点,若PQ的中点的横坐标为2,求|PQ|的长
直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为
过A(2,1)引直线与椭圆x2/16+y2/9=1相交于P,Q两点,若A恰好是PQ的中点,求直线PQ的方程.
直线l过点m(1,1),与椭圆X2/16+y2/4=1交与P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线l的方程
直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程
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直线L过点M（1,1）,与椭圆x`2+4y`2=16交与P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为为1/2,求直线的方程.