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已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a的平方等于b(b+c),求证∠A=2∠B

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 23:08:35
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a的平方等于b(b+c),求证∠A=2∠B
速来
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a的平方等于b(b+c),求证∠A=2∠B
已知a的平方等于b(b+c),即a²=b²+bc
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
两式相减 bc-c²+2bccosA=0
b-c+2bcosA=0
由正弦定理,化为角的形式
sinB-sinC+2sinBcosA=0
sinB-sin(A+B)+2sinBcosA=0
sinB-(sinAcosB+sinBcosA)+2sinBcosA=0
sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
所以B=A-B
故∠A=2∠B
再问: 有没有用托勒密定理的解法
再答: 怎么会用圆的定理 就是正弦定理和余弦定理