已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a的平方等于b(b+c),求证∠A=2∠B
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 23:08:35
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a的平方等于b(b+c),求证∠A=2∠B
速来
速来
![已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a的平方等于b(b+c),求证∠A=2∠B](/uploads/image/z/1749339-27-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%2C%E4%B8%94a%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%AD%89%E4%BA%8Eb%28b%2Bc%29%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%88%A0A%3D2%E2%88%A0B)
已知a的平方等于b(b+c),即a²=b²+bc
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
两式相减 bc-c²+2bccosA=0
b-c+2bcosA=0
由正弦定理,化为角的形式
sinB-sinC+2sinBcosA=0
sinB-sin(A+B)+2sinBcosA=0
sinB-(sinAcosB+sinBcosA)+2sinBcosA=0
sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
所以B=A-B
故∠A=2∠B
再问: 有没有用托勒密定理的解法
再答: 怎么会用圆的定理 就是正弦定理和余弦定理
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
两式相减 bc-c²+2bccosA=0
b-c+2bcosA=0
由正弦定理,化为角的形式
sinB-sinC+2sinBcosA=0
sinB-sin(A+B)+2sinBcosA=0
sinB-(sinAcosB+sinBcosA)+2sinBcosA=0
sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
所以B=A-B
故∠A=2∠B
再问: 有没有用托勒密定理的解法
再答: 怎么会用圆的定理 就是正弦定理和余弦定理
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a的平方等于b(b+c),求证∠A=2∠B
已知a b c 是三角形ABC的三边长,且(b-c)的平方=(-2a-b)(c-b),试说明:三角形ABC是等腰三角形
已知三角形ABC三边分别是a,b,c.且/2b+2c-3a/+(b+c-6)的平方=0,求三角形ABC的周长
已知a,b,c是三角形ABC的三边,∠A=2∠B,求证a²=b(b+c)
已知a、b、c是三角形ABC三边,且满足a的平方+c的平方=2ab+2bc-2b的平方,判断是什么三角形
已知a、b、c是三角形ABC的三边长,且a的平方+2b的平方+c的平方等于2b(a+c),试判断三角形ABC的形状,并.
已知三角形ABC的三边长a,b,c,且满足|a-b|=2a-a的平方-c的平方,判断三角形ABC的形状..
已知abc为三角形ABC的三边且满足a的平方(b-c)+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0
已知abc是三角形abc的三边,且(a-b-c)(b方+c方)-2bc(a-b+c)=0,是判断三角形ABC的形状
已知a,b,c分别是三角形ABC的三边长,且(a-b)/b=(b-c)=(c-a)/a,试想三角形是哪种三角形,说明理由
已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形
设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2