若函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|0)的图像有相同的对称中心,则φ=?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 12:59:41

若函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|0)的图像有相同的对称中心,则φ=?
应该是g(x)=cos(wx-π/6)，抄错了～

设对称中心为(a,0),则
g(0)= -1/2 → g(2a)=sin(2wa-π/6)= 1/2
2wa-π/6=π/6+2kπ
wa=π/6+kπ
而f(0)=2sin(φ),则f(a)=0,f(2a)=2sin(4a+φ)= -2sin(φ)
所以 sin(4a+φ) + sin(φ) =0
2sin(2a+φ)·cos(2a)=0
则cos(2a)=0,
则2a=π/2 +kπ,a=π/4 +kπ/2
f(a)=2sin(2a+φ)=2sin(π/2 +kπ +φ)
=0
→sin(π/2 +φ)=0
→π/2 +φ =k1π,φ =k1π -π/2
由于|φ|
再问：真对不起，我看答案的时候才发现题目抄错了，应该是g(x)=cos(wx-π/6)。浪费你这么长时间，真对不起了～～
再答：如果是所有的对称中心都相同则可以求；而如果仅一个或一部分则没法求出确切值了，最后的表达式中一定有w。所有的对称中心都相同的话，这两个函数的周期相同。因此，w=2。则g(x)=cos(2x-π/6) g(x)的对称中心一定在x轴上，则g(a)=cos(2a-π/6)=0 2a-π/6=kπ+π/2 2a=kπ+2π/3 则f(2a)=2sin(4a+φ)= 2sin(2kπ+4π/3 +φ)= 2sin(4π/3 +φ) = -f(0)= - 2sin(φ) → sin(4π/3 +φ) + sin(φ) =0 2sin(2π/3 +φ)·cos(2π/3) =0 sin(2π/3 +φ) =0 2π/3 +φ = kπ 由于|φ|

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