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我们规定两数a、b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 12:34:40
我们规定两数a、b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c.
例如(2,8)=3.试说明下面的结论.
对于任意自然数n,那么(3n,4n)=(3,4);(3,4)+(3,5)=(3,20).
我们规定两数a、b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c.
证明:(1)设(3n,4n)=x,
∴(3nx=4n
∴3x=4,
∴(3n,4n)=(3,4);
(2)设(3,4)=x,(3,5)=y,
∵3x=4,
∴3y=5.
∴3x×3y=20,
∴3x+y=20,
∴(3,20)=x+y,
∴(3,4)+(3,5)=(3,20).