(2012•北塘区二模)如图,矩形ABCD在平面直角坐标系xOy中,BC边在x轴上,点A(-1,2),点C(3,0).动
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/20 16:57:28
(2012•北塘区二模)如图,矩形ABCD在平面直角坐标系xOy中,BC边在x轴上,点A(-1,2),点C(3,0).动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动,到达点D后停止.把
BP的中点M绕点P逆时针旋转90°到点N,连接PN,DN.设P的运动时间为t秒.
(1)经过1秒后,求出点N的坐标;
(2)当t为何值时,△PND的面积最大?并求出这个最大值;
(3)求在整个过程中,点N运动的路程是多少?
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/35/b35113e6acc1e22ed0334dcc65fd6519.jpg)
(1)经过1秒后,求出点N的坐标;
(2)当t为何值时,△PND的面积最大?并求出这个最大值;
(3)求在整个过程中,点N运动的路程是多少?
![(2012•北塘区二模)如图,矩形ABCD在平面直角坐标系xOy中,BC边在x轴上,点A(-1,2),点C(3,0).动](/uploads/image/z/17417027-11-7.jpg?t=%EF%BC%882012%E2%80%A2%E5%8C%97%E5%A1%98%E5%8C%BA%E4%BA%8C%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxOy%E4%B8%AD%EF%BC%8CBC%E8%BE%B9%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E7%82%B9A%EF%BC%88-1%EF%BC%8C2%EF%BC%89%EF%BC%8C%E7%82%B9C%EF%BC%883%EF%BC%8C0%EF%BC%89%EF%BC%8E%E5%8A%A8)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/e8/5e897a46086f9c5ca18276a90b0d3fb0.jpg)
∵把BP的中点M绕点P逆时针旋转90°到点N,
∴∠BPN=90°,
∴∠APB+∠QPN=90°,
∵∠PQN=90°,
∴∠QPN+∠QNP=90°,
∴∠APB=∠QNP,
又∵∠A=∠PQN=90°,
∴△BAP∽△PQN,
∴
AB
QP=
AP
NQ=
BP
NP=2,
∴PQ=1,NQ=
1
2,
∴N(1,
3
2);
(2)当点P运动时间为t秒时,
∵点A(-1,2),点C(3,0),
∴NQ=
t
2,PD=4-t,
∴△PND的面积=y=
1
2•
t
2(4-t)=-
t2
4+t=-
1
4(t-2)2+1,
当t=2时,y最大,
y最大=1.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/d7/2d70e5aea166e2796820e38b49364032.jpg)
(3)因为PQ=1,AP=t,点A(-1,2),
所以N(t,2-
t
2),
当t=0时,2-
t
2=2;则N点坐标为(0,2),
当t=4时,2-
t
2=0,则N′点坐标为(4,0),并且点N沿直线y=2-
t
2运动,
所以:点N运动的路程是:NN′=
42+22=2
5.
如图,矩形ABCD在平面直角坐标系xOy中,BC边在x轴上,点A(-1,2),点C(3,0).动点P从点A出发……
如图,在平面直角坐标系XOY中,点A(0,4),动点C在X轴上运动
如图,在平面直角坐标系XOY中,点A(0,4),动点C在X轴上运动.
如图在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在X轴上,且AB=2,BC=,直线y=经过点C,交y轴于点G.
如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC= 23,直线y= 3x-23经过点C
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(3,0),连结BC. (1
(2012•江苏三模)如图,在平面直角坐标系xoy中,圆C:(x+1)2+y2=16,点F(1,0),E是圆C上的一个动
如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上,且AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴
如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,矩形ABCD的边落在坐标轴上,A(0,3),C(4,0),点F是线段BC上的一
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(3,0),连接BC。 (1
已知:如图1,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为(6,0),(0,2).点D是线段BC上
如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(-1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动