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在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB ,PC交D,E,则三角形ADE的周长的最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 14:35:13
在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB ,PC交D,E,则三角形ADE的周长的最小值
在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB ,PC交D,E,则三角形ADE的周长的最小值
http://hiphotos.baidu.com/%C3%A8angel/pic/item/df174ffa80f06811a8d311c9.jpg
(DE标反了)\x0d如图为正三棱椎侧面展开图\x0dAB=BC=CA'=4\x0dPA=PB=PC=PA'=8\x0d连接AA'\x0d则AA'距离为三角形周长最小值\x0d三角形AEB相似于三角形APB\x0d则BE=AB*AB/PA=2\x0dEA=4\x0d同理DA'=4\x0d所以PE=6\x0d因为三角形PDE相似于三角形PCE\x0d所以DE=EP*BC/PB=3\x0d所以AA'=11\x0d即三角形ADE的周长的最小值=11