求函数f=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3的最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 06:35:12
求函数f=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3的最小值
f(x)=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3
=-cos(π/2 +2x)+2√2cos(π/4+x)+3
=-2cos²(π/4+x)+2√2cos(π/4+x)+4
=-2[cos²(π/4+x)+√2cos(π/4+x)+1/2-1/2]+4
=-2[cos(π/4+x)+√2/2)]²+5
则当cos(π/4+x)=-√2/2,即x=π/2+2kπ或x=π+2kπ,k∈Z时,函数f(x)取得最小值,其值为5
再问: 为什么 参考答案为2-2√2 我不知道怎么解啊
再答: 哦,首先题目是否抄对?速度跟原题核对一下先!包括自变量x的取值范围有没有限制? 呵呵,中间一步=-2[cos²(π/4+x)+√2cos(π/4+x)+1/2-1/2]+4 应该是=-2[cos²(π/4+x)-√2cos(π/4+x)+1/2-1/2]+4 =-2[cos(π/4+x)-√2/2)]²+5 则当cos(π/4+x)=√2/2,即x=2kπ或x=-π/2+2kπ,k∈Z时,函数f(x)取得最小值,其值为5
再问: 函数f(x)=sin2x+2倍根号2cos(4分之派+x)+3 的最小值是____ 没了 就这点
再答: 哦,那根据我所回答的以及追问中所更正的过程能明白吗?哪里还有疑问?这类题目一般都是要用到三角函数的综合应用,比如诱导公式,和差公式或倍角公式,以及正弦(余弦)型函数的图像与性质等等。 呵呵,我看错了,求出了最大值。求最小值补充如下: 则当cos(π/4+x)=-1,即x=3π/4+2kπk∈Z时,函数f(x)取得最小值,其值为2-2√2
=-cos(π/2 +2x)+2√2cos(π/4+x)+3
=-2cos²(π/4+x)+2√2cos(π/4+x)+4
=-2[cos²(π/4+x)+√2cos(π/4+x)+1/2-1/2]+4
=-2[cos(π/4+x)+√2/2)]²+5
则当cos(π/4+x)=-√2/2,即x=π/2+2kπ或x=π+2kπ,k∈Z时,函数f(x)取得最小值,其值为5
再问: 为什么 参考答案为2-2√2 我不知道怎么解啊
再答: 哦,首先题目是否抄对?速度跟原题核对一下先!包括自变量x的取值范围有没有限制? 呵呵,中间一步=-2[cos²(π/4+x)+√2cos(π/4+x)+1/2-1/2]+4 应该是=-2[cos²(π/4+x)-√2cos(π/4+x)+1/2-1/2]+4 =-2[cos(π/4+x)-√2/2)]²+5 则当cos(π/4+x)=√2/2,即x=2kπ或x=-π/2+2kπ,k∈Z时,函数f(x)取得最小值,其值为5
再问: 函数f(x)=sin2x+2倍根号2cos(4分之派+x)+3 的最小值是____ 没了 就这点
再答: 哦,那根据我所回答的以及追问中所更正的过程能明白吗?哪里还有疑问?这类题目一般都是要用到三角函数的综合应用,比如诱导公式,和差公式或倍角公式,以及正弦(余弦)型函数的图像与性质等等。 呵呵,我看错了,求出了最大值。求最小值补充如下: 则当cos(π/4+x)=-1,即x=3π/4+2kπk∈Z时,函数f(x)取得最小值,其值为2-2√2
函数f(x)=sin2x+2√2 cos(π/4+x)+3的最小值为________
函数y= sin2x+2√2cos(π/4+x)+3的最小值是?
18.已知函数f(x)=sin2x+2cos^2x-1 ,求函数f(x)在区间【π/4,3π/4]上的最大值和最小值.
求函数f(x)=2cos^2(x+π/6)+根号3*sin2x的最大值和最小值
求函数f(x)=2cos²(x+π/6)+√3 sin2x的最大值和最小值,指出其单调区间.
求函数f(x)=根号3cos^2x+1/2sin2x的最大值和最小值
函数化简函数f(x)=sin2x+2倍根号2乘以cos(π/4+x)+3的最小值.这个式子怎么化到最简啊急.
已知函数 f(x)=sin2x+√2cos(x-π/4) 求f(x) 值域
已知函数2cos^2x+根号3sin2x(1)求函数f(x)最小值
求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/(2-sin2x)的最小正周期、最大值和最小值
求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2cos^2x)/(2-sin2x)的最小正周期、最大值和最小值.
求函数f(x)=√3/2sin2x-cos^2x-1/2 (x∈R )的最小值和最小正周期