∫(0,x)f(t)dt-∫(-x,0)f(t)dt是周期函数的证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 00:38:07
∫(0,x)f(t)dt-∫(-x,0)f(t)dt是周期函数的证明
f(x)是在R上以T为周期的连续函数,证明∫(0,x)f(t)dt-∫(-x,0)f(t)dt也是以T为周期的函数
f(x)是在R上以T为周期的连续函数,证明∫(0,x)f(t)dt-∫(-x,0)f(t)dt也是以T为周期的函数
记F(x)=∫(0,x) f(t)dt-∫(-x,0) f(t)dt,则
F(x+T)=∫(0,x+T) f(t)dt-∫(-(x+T),0) f(t)dt
=∫(0,x+T) f(t)dt-∫(-x-T,0) f(t)dt
=∫(0,x) f(t)dt+∫(x,x+T) f(t)dt-∫(-x-T,-x) f(t)dt-∫(-x,0) f(t)dt
=F(x)+∫(x,x+T) f(t)dt-∫(-x-T,-x) f(t)dt,
其中∫(x,x+T) f(t)dt和∫(-x-T,-x) f(t)dt都是f(t)在长为周期T的区间上的积分,所以两者相等,所以
F(x+T)=F(x),
从而F(x)也是以T为周期的函数.
F(x+T)=∫(0,x+T) f(t)dt-∫(-(x+T),0) f(t)dt
=∫(0,x+T) f(t)dt-∫(-x-T,0) f(t)dt
=∫(0,x) f(t)dt+∫(x,x+T) f(t)dt-∫(-x-T,-x) f(t)dt-∫(-x,0) f(t)dt
=F(x)+∫(x,x+T) f(t)dt-∫(-x-T,-x) f(t)dt,
其中∫(x,x+T) f(t)dt和∫(-x-T,-x) f(t)dt都是f(t)在长为周期T的区间上的积分,所以两者相等,所以
F(x+T)=F(x),
从而F(x)也是以T为周期的函数.
∫(0,x)f(t)dt-∫(-x,0)f(t)dt是周期函数的证明
当f(x)是以2为周期的连续周期函数时,证明函数G(x)=2∫(0,x)f(t)dt-x∫(0,2)f(t)dt也是以2
设f(x)=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f(x)为连续函数,
设f(x)是(-∞,+∞)上的连续偶函数,证明:F(x)=∫(0→x)f(t)dt是奇函数
设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf(x)dt
设f(x)=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
若f(t)为连续函数且为奇函数,证明:F(X)=∫f(t)dt(上限是X下限是0)是偶函数
∫o-x f(t)dt的导数是f(x) 把请问∫0-x (x-t)f(t)dt 的导数是怎么算的
f(t)是连续的奇函数,证明∫(0,x)f(t)dt是偶函数, f(t)为连续的偶函数,证明∫(0,x)f(t)dt为奇
如果∫(上面x,下面0)f(t)dt=lncosx,则f'(x)=?
设f(x)是周期为2的连续函数,证明G(x)=∫(上x下0)[2f(t)-∫(上t+2下t)f(s)ds]dt是周期为2
∫(0,x)f(x-t)dt求导.令u=x-t,du=-dt,原式=-∫(x,0)f(u)du为什么