求证:在任意三角形ABC中,垂心H到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 16:15:41
求证:在任意三角形ABC中,垂心H到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍
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如图,H,G,O分别是△ABC的垂心,重心,外心
连结BG并延长交AC于D,连结OD
易知OD即O到边AC的距离
由欧拉线定理得
H,G.O三点共线
且HG=2GO
则连结HO
易知BH‖OD
故△BHG∽△DOG
∵HG=2GO
∴垂心H到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/43/e439225952d323d087f40324917b55b8.jpg)
连结BG并延长交AC于D,连结OD
易知OD即O到边AC的距离
由欧拉线定理得
H,G.O三点共线
且HG=2GO
则连结HO
易知BH‖OD
故△BHG∽△DOG
∵HG=2GO
∴垂心H到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/43/e439225952d323d087f40324917b55b8.jpg)
在任意三角形ABC中,垂心到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC距离的2倍
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在三角形中,如何证明重心到顶点的距离是它到对边中点距离的二倍.
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为什么三角形三边中线的交点是三角形的重心,重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;
三角形三边中线的交点是三角形的重心,重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍
三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍,怎么证明?
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