如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中点,以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 03:51:00
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中点,以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E,以AB、BE为邻边作长方形ABEF,连接DF,求DF的长.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/d3/0d3fd105d7e1e15dee3e7af7ee3c8b7a.jpg)
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![如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中点,以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E,](/uploads/image/z/17302172-68-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%EF%BC%8C%E2%88%A0C%3D60%C2%B0%EF%BC%8CBC%3D2%EF%BC%8CD%E6%98%AFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%BB%A5D%E4%BD%9CDE%E2%8A%A5AC%E4%B8%8ECB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%EF%BC%8C)
∵△ABC为直角三角形,∠C=60°,
∴∠BAC=30°,
∴BC=
1
2AC,
∵D为AC的中点,
∴BC=DC,
∴在△DEC≌△BAC中,
BC=DC
∠C=∠C
∠ABC=∠EDC,
∴△DEC≌△BAC,![](http://img.wesiedu.com/upload/0/d3/0d3fd105d7e1e15dee3e7af7ee3c8b7a.jpg)
即AB=DE,∠DEB=30°,
∴∠FED=60°,
∵EF=AB,∴EF=DE,
∴△DEF为等边三角形,
即DF=AB,
在直角三角形ABC中,BC=2,则AC=4
AB=
AC2−BC2=2
3.
答:DF的长为2
3.
∴∠BAC=30°,
∴BC=
1
2AC,
∵D为AC的中点,
∴BC=DC,
∴在△DEC≌△BAC中,
BC=DC
∠C=∠C
∠ABC=∠EDC,
∴△DEC≌△BAC,
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/d3/0d3fd105d7e1e15dee3e7af7ee3c8b7a.jpg)
即AB=DE,∠DEB=30°,
∴∠FED=60°,
∵EF=AB,∴EF=DE,
∴△DEF为等边三角形,
即DF=AB,
在直角三角形ABC中,BC=2,则AC=4
AB=
AC2−BC2=2
3.
答:DF的长为2
3.
如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线与点
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,DE⊥AB,垂足为E,EF∥DB交CB的延长线于点F,猜想
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,DE⊥AB,垂足为E,EF∥DB交CB的延长线于点F,猜想
如图,在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF//AC交DE的延长线于
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,DE垂直AB,垂足为E,EF平行DB交CB的延长线于点F.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BE平分∠ABC交AC于E,过A作AD⊥BE的延长线交于点D,求证:A
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE
如图,在Rt△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC的中点,DE的延长线交BA的延长线于F.说明AF×AD=
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE、OE.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E、F、D三点
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E,F,D三点