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平面直角坐标系中,A(-4,0),B(4,0),设C(x,y)满足CA⊥CB,求CA+CB的最大值.

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/30 23:38:13
平面直角坐标系中,A(-4,0),B(4,0),设C(x,y)满足CA⊥CB,求CA+CB的最大值.
平面直角坐标系中,A(-4,0),B(4,0),设C(x,y)满足CA⊥CB,求CA+CB的最大值.
CA⊥CB,显然C在以AB为直径的圆上,圆心为AB的中点,即原点,半径为4,圆方程为：
x²+y² = 16
f(x) = CA + CB = √[(x + 4)² + (y-0)²] + √[(x - 4)² + (y-0)²] = √[(x + 4)² + y²] + √[(x - 4)² + y²]
= √(x² + y² +8x +16) + √(x² + y² - 8x +16)
= √(32 + 8x) + √(32 - 8x)
f'(x) = (1/2)*8/√(32 + 8x) - (1/2)*8/√(32 - 8x)
f'(x) = 0时,f(x)最小,此时：
(1/2)*8/√(32 + 8x) = (1/2)*8/√(32 - 8x)
√(32 + 8x) = √(32 - 8x)
32 + 8x　= 32 - 8x
x = 0
此时f(x)=√(32 + 8x) + √(32 - 8x)
=√32 + √32
=8√2
已知平面直角坐标系中有两点A(3,0),B(4,2),在y轴上有一点C,使CA+CB最小,此时点C的坐标为（ 如图所示,在平面直角坐标系中,A（－1,0）B(3,0）点C在双曲线y=2÷x上,且CA=CB（1）求C点坐标 在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,-2),在Y轴上求一点C,使CA+CB最小,则C的坐标是 在平面直角坐标系中,直线AB与X轴Y轴分别交于A(-9,0),B(0,12)点C坐标(16,0)作射线CB点D是CA上动 如图1所示,在平面直角坐标系中,点A(-1,0),点B(3,0),点C在双曲线y=2/x上,且CA=CB 在平面直角坐标系中,已知A(-3,5),B(1,10),C(2,1),求向量CA*向量CB的值 在平面直角坐标系中,若A点的坐标是(2,1),B点坐标是(4,3),在x轴上求一点C,使得CA＋CB最短,则C点坐标为 如图，在平面直角坐标系中，若A点的坐标是（-2，1），B点的坐标是（4，3）．在x轴上求一点C，使得CA+CB最短． 在平面直角坐标系中,若A点的坐标是（-2,1）B点的坐标是（4,3）,在x轴上取一点C,使得CA+CB最短. 已知点A（-4,0）,B（4,0）,C(x,y),若CA的绝对值等于CB的绝对值且CA垂直CB,求点C的坐标 在平面直角坐标系中,已知a和点b的坐标分别为A(-2,3)B(2,1)在y轴上找一点C使ca=cb大神们帮帮忙 如图1 在平面直角坐标系中,A(a,0)C(b,2),且满足（a+2)²+根号b-2=0,过C作CB⊥X轴于B