如何用反证法证明不存在正整数m,n使m平方=n平方+2006
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 17:15:51
如何用反证法证明不存在正整数m,n使m平方=n平方+2006
反证法:假设存在正整数m,n使m平方=n平方+2006
则:m^2-n^2=2006=2*1003
即(m+n)*(m-n)=2*1003
因为1003是质数,所以2006只能分解成2*1003
并且m,n都是正整数,所以m+n>m-n
所以必然,m+n=1003 m-n=2
解方程得到 m=502.5 n=500.5 与m,n是正整数矛盾
所以不存在正整数m,n使m平方=n平方+2006
则:m^2-n^2=2006=2*1003
即(m+n)*(m-n)=2*1003
因为1003是质数,所以2006只能分解成2*1003
并且m,n都是正整数,所以m+n>m-n
所以必然,m+n=1003 m-n=2
解方程得到 m=502.5 n=500.5 与m,n是正整数矛盾
所以不存在正整数m,n使m平方=n平方+2006
试证明不存在正整数m、n,使得m²=n²+34(运用反证法)
找出一组正整数m,n,使m,n满足m平方减n平方等于2009
1.已知m,n均为正整数,且m大于n,2006m的平方+m=2007n的平方+n,问m-n是否为完全平方数,并证明你的结
证明:任意给定正整数m,n,且m大于n,则m的平方-n的平方,2mn,m方+n方一定是勾股数.
M、N是正整数 M平方+N平方=29 求M、N的值
设正整数a与m互质.证明:必存在一个正整数n使a+a的平方+...+a的n次方除以m的余数是1.
如果m,n是任意给定的正整数(m〉n),证明:m的平方+n的平方,2mn,m的平方-n的平方是勾股数(又称毕达哥拉斯
如何用极限定义证明n的平方趋向无穷大
设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数
证明:当n>1时,不存在奇素数p和正整数m使p^n+1=2^m;当n>2时,不存在奇素数p和正整数
2m(m-n)平方-2n(n-m)平方
已知m、n均为正整数,且mn│m²+n²+m.证明m是一个完全平方数.