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已知函数f（x）=(23sin2x−sin2x)•cosxsinx+1．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/07 05:59:00
已知函数f（x）=
(2
3
sin
已知函数f（x）=(23sin2x−sin2x)•cosxsinx+1．
（Ⅰ）由sinx≠0 得，x≠kπ （k∈z），
故f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈zZ}．…（2分）
因为f（x）=
(2
3sin2x−sin2x)•cosx
sinx+1=（2
3sinx-2cosx）cosx+1=
3sin2x-cos2x=2sin（2x-
π
6），…（6分）
所以f（x）的最小正周期 T=
2π
2=π．…（7分）
（II）由 x∈[
π
4，
π
2]，可得 2x∈[
π
2，π]，故2x-
π
6∈[
π
3，
5π
6]，…..（9分）
故当2x-
π
6=
5π
6，即x=
π
2 时f（x）取得最小值为-1，…．（11分）
当2x-
π
6=
π
2，即x=
π
3 时，函数f（x）取得最大值为 2．…．（13分）
已知函数f（x）=sin2x-2sin2x （2013•天津模拟）已知函数f（x）=32sin2x−12(cos2x−sin2x)−1 已知函数f（x）=3cos2x+2cosxsinx+sin2x,求f（x）的最大值和单调增区间 已知函数f（x）=2sin2x+sin2x-1，x∈R 已知函数f（x）=3sin2x-2sin2x． 已知函数f（x）=3sin2x+cos2x． 已知函数f（x）=sin2x-cos2x+1 （2013•怀化二模）已知函数f(x)＝32sin2x−12(cos2x−sin2x)−1 （2011•重庆三模）已知a＝(sin2x−cos2x)，b＝(sin2x，3sin2x)，若函数f(x)＝a•b． （2014•荆州模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x1+tanx−23cos2x+3． （2011•淮南一模）已知函数f(x)＝cos2x−sin2x+23sinxcosx+1． （2013•北京）已知函数f（x）=(2cos2x−1)sin2x+12cos4x．