关于对面积积分,就是第一类曲面积分的一个小问题可是挺重要的

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 16:49:16

关于对面积积分,就是第一类曲面积分的一个小问题可是挺重要的
这个面积元素是怎么来的~我感觉还是有点天外飞仙...一头雾水~
应该是前两句话没看懂..

因为 delta S 是曲面上的面积元,而dxdy是那个面积元在 xy平面上的投影
所以 delta S * cos(theta) = dxdy
其中 theta是曲面在 (x,y,f(x,y))处的切平面与x-y平面所成的角度.它也等于曲面在(x,y,f(x,y))处的法向量n 与 z-轴所成之角.
由于 n=(1,z_x,z_y)
而z-轴的单位向量 = (1,0,0)
所以它们的夹角余弦 = 它们的点积除以它们的长度之积
=1 / (根号(1+(z_x)^2 + (z_y)^2)
所以 delta S / (根号(1+(z_x)^2 + (z_y)^2) = dxdy
即 delta S = (根号(1+(z_x)^2 + (z_y)^2) dxdy

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