设f(x)以x-1除之,余式为8,以x的平方+x+1除之的余式为7x+16,求x的三次方-1除之的余式为多少?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/25 18:45:46

设f(x)以x-1除之,余式为8,以x的平方+x+1除之的余式为7x+16,求x的三次方-1除之的余式为多少?
求详解

根据题意,得f(1)=8,
设f(x)=(x²+x+1)g(x)+7x+16,
g(x)=(x-1)h(x)+m
则f(x)=(x²+x+1)[(x-1)h(x)+m]+7x+16,
=﹙x³-1﹚h(x)+m(x²+x+1)+7x+16,
∵f(1)=8∴8=3m+23
∴m=-5
∴f(x)=﹙x³-1﹚h(x)-5(x²+x+1)+7x+16,
=﹙x³-1﹚h(x)＋﹙-5x²+2x+11)
∴x的三次方-1除之的余式为-5x²+2x+11
再问：这道题网上的解是设f(x)=(x^3-1)g(x)=(x-1)(x^2+x+1)g(x)+a(x^2+x+1)+7x+16=3a+7+16=8 我不知道“f(x)=(x^3-1)g(x)=(x-1)(x^2+x+1)g(x)+a(x^2+x+1)+7x+16=3a+7+16=8”这步什么意思，能不能教我一下
再答：这个绝对有问题！f(x)=(x^3-1)g(x)那么余式为0，它可能和我的解法一样（(x-1)(x^2+x+1)g(x)+a(x^2+x+1)+7x+16）按照我写的做就行了，难道还看不懂吗？
再问： g(x)=(x-1)h(x)+m 这步什么意思啊？
再答：把(x²+x+1)除f(x)的商式g(x)再除以(x-1)，设商式h(x)，余数m

余式定理...设f(x)以x-1除之,余式为8,以x的平方+x+1除之的余式为7x+16,求x的三次方-1除之的余式为多多项式f（x）以x-1除之余式为9，以x-2除之余式为16，求f（x）除以（x-1）（x-2）的余式．综合除法...好一多项式f(X)以x-2 除之余5 ,X+3除之余-5 求以(x-2)(x+3) 的余式ans:余数是2 已知单项式x的三次方-2x的平方+ax-1的除式为bx-1,商式为x的平方-x+2,余式为1,求a,b的值. 多项式除法用x平方+x+1除多项式x五次方+2x四次方-x三次方+x+1,余式为? 余式定理的题若以2x^2-3x-2除多项式f(x)与g(x),分别得余式2x+3与4x-1,则以2x+1除f(x)-g 1.已知除式为2x的平方—1,商式为x的3次方+3x的平方-2x+1,余式为2x-3,求被除式? 余式定理习题以x^2+2x+3除f(x)余x+12,以(x+1)^2除f(x)余5x+4,则以(x+1)( x^2+2x 已知多项式f（x）除已（x-1）和（x-2）所得的余数分别为1和2,试求f（x）除已（x-1）（x-2）所得的余式. 除式2x的平方-1,商x的立方+3x的平方-2x+1,余式2x-3 求被除式若3x的三次方-kx的平方+4被3x-1除后余3,则k的值为( )a,2 b4 c9 d10 试求x^111-x^31+x^13+x^9-x^3被x+1除所得的余式.