特征值与特征向量的关系:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 16:13:20
特征值与特征向量的关系:
如果这个特征值不是重根,那么有没有可能对应两个线性无关的特征向量?如果不能,如何证明?这个问题的证明困惑在下已经很久了,还望能够指点迷津!
如果这个特征值不是重根,那么有没有可能对应两个线性无关的特征向量?如果不能,如何证明?这个问题的证明困惑在下已经很久了,还望能够指点迷津!
![特征值与特征向量的关系:](/uploads/image/z/17145909-45-9.jpg?t=%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%E4%B8%8E%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%9A)
不可能.如果c是矩阵A的特征方程的一个单根,则A-cE的秩为(n-1).于是,齐次线性方程组(A-cE)X=0的解空间是一维的.而每个c的特征向量都是该方程组的解,所以它们张成的空间也是一维的,不可能有两个线性无关.
一般地,特征值的重数等于特征空间的维数
再问: 如果c是矩阵A的特征方程的一个单根,则A-cE的秩为(n-1)? 这个命题从何而来?矩阵A不一定是对称阵,上述命题是错误的!
再答: 因为c是单根,所以不论A是否对称,该命题始终成立
再问: 你好,能不能给证明一下,为什么“因为c是单根,所以不论A是否对称,该命题始终成立”?
再答: 通过A的若当标准形可以直接得到
一般地,特征值的重数等于特征空间的维数
再问: 如果c是矩阵A的特征方程的一个单根,则A-cE的秩为(n-1)? 这个命题从何而来?矩阵A不一定是对称阵,上述命题是错误的!
再答: 因为c是单根,所以不论A是否对称,该命题始终成立
再问: 你好,能不能给证明一下,为什么“因为c是单根,所以不论A是否对称,该命题始终成立”?
再答: 通过A的若当标准形可以直接得到