三次方程已知X、Y、Z都是整数,有3X+8=5Y和3X+20=7Z 两个式子,问X+Y+Z最少为多少?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 12:27:30
三次方程
已知X、Y、Z都是整数,有3X+8=5Y和3X+20=7Z 两个式子,问X+Y+Z最少为多少?
已知X、Y、Z都是整数,有3X+8=5Y和3X+20=7Z 两个式子,问X+Y+Z最少为多少?
第一个方程y随x的越大而增大,第二个方程z随x的增大而增大.
所以只需x最小.
3x+8=5y,x=(5y-8)/3
3x+20=7z,x=(7z-20)/3
令y=3m+1,则有x=5m-1.
令z=3n+2,则有x=7n-2. m,n∈N.
所以7n-5m=1.
满足上式的最小m,n的值为m=4,n=3.
所以x=19,y=13,z=11.
x+y+z的最小值为43.
再问: 令y=3m 1,则有x=5m-1. 令z=3n 2,则有x=7n-2. m,n∈N.怎么知道要这么设?
再问: 令y=3m 1,则有x=5m-1. 令z=3n 2,则有x=7n-2. m,n∈N.怎么知道要这么设?
再答: 5y-8是3的倍数。 y除以3的余数可以是0,1,2,即y=3m,y=3m+1,y=3m+2 只有y=3m+1时,5y-8是3的倍数。 x类似。
所以只需x最小.
3x+8=5y,x=(5y-8)/3
3x+20=7z,x=(7z-20)/3
令y=3m+1,则有x=5m-1.
令z=3n+2,则有x=7n-2. m,n∈N.
所以7n-5m=1.
满足上式的最小m,n的值为m=4,n=3.
所以x=19,y=13,z=11.
x+y+z的最小值为43.
再问: 令y=3m 1,则有x=5m-1. 令z=3n 2,则有x=7n-2. m,n∈N.怎么知道要这么设?
再问: 令y=3m 1,则有x=5m-1. 令z=3n 2,则有x=7n-2. m,n∈N.怎么知道要这么设?
再答: 5y-8是3的倍数。 y除以3的余数可以是0,1,2,即y=3m,y=3m+1,y=3m+2 只有y=3m+1时,5y-8是3的倍数。 x类似。
三次方程已知X、Y、Z都是整数,有3X+8=5Y和3X+20=7Z 两个式子,问X+Y+Z最少为多少?
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