搜搜做题作业网用数列归纳法证明
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 06:00:43
这道题怎么解？
解题思路： 归纳法，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，数列
解题过程：
n=2时，1/2^2=1/4<2-1/2=3/2，原式成立； n=3时，1/2^2+1/3^2=13/36<3-1/3=8/3=96/36，原式成立； 设n=k时，1/2^2+1/3^2+……+1/k^2<k-1/k 成立， 则n=k+1时，1/2^2+1/3^2+……+1/k^2+1/(k+1)<k-1/k+1/(k+1) =(k+1)-1-1/k+1/(k+1)=(k+1)-(k^2+k+1)/[k(k+1)]<(k+1)-k/[k(k+1)]=(k+1)-1/(k+1)， 原式仍然成立； 所以，对于任意的n>=2， 不等式1/2^2+1/3^2+……+1/n^2<n-1/n 成立。
解题过程：
n=2时，1/2^2=1/4<2-1/2=3/2，原式成立； n=3时，1/2^2+1/3^2=13/36<3-1/3=8/3=96/36，原式成立； 设n=k时，1/2^2+1/3^2+……+1/k^2<k-1/k 成立， 则n=k+1时，1/2^2+1/3^2+……+1/k^2+1/(k+1)<k-1/k+1/(k+1) =(k+1)-1-1/k+1/(k+1)=(k+1)-(k^2+k+1)/[k(k+1)]<(k+1)-k/[k(k+1)]=(k+1)-1/(k+1)， 原式仍然成立； 所以，对于任意的n>=2， 不等式1/2^2+1/3^2+……+1/n^2<n-1/n 成立。