如图,Rt△ABC在平面直角坐标系中,BC在x轴上,B(-1,0)、A(0,2),AC⊥AB

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 09:07:23

如图,Rt△ABC在平面直角坐标系中,BC在x轴上,B(-1,0)、A(0,2),AC⊥AB
（1）求线段OC的长
（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动,点Q从A点出发沿线段AC 以 √5个单位每秒速度向点C运动,当一点停止运动,另一点也随之停止,设△CPQ的面积为S,两点同时运动,运动的时间为t秒,求S与t之间的关系式,并写出自变量取值范围
（3）Q点眼射线AC按原速度运动,⊙G过A、B、Q三点,是否有这样的t值使点P在⊙G上,如果有求t值,如果没有说明理由

（1）∵B(-1,0),A(0,2),
∴OB=1,OA=2,
如图,∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°,
∴∠BAO+∠AOC=∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠OAC,∠AOB=∠AOC=90°．
∴△ABO∽△CAO∴OC:AO=AO:BO,即OC:2=2:1,
∴OC=4.
(2)由OB=1,OC=4,有BC＝5,
在Rt△BOC中,OA=2,OC=4,可求得AC＝2 ,
运动的时间为t秒,由题意知BP＝4t,AQ＝ t,
∵AC＝2 ,∴t＝2时,Q点停止运动,∴ 0≤t≤2,
∵BC=5,∴当CP＝5时,t＝1.25,
当0≤t≤1.25时,
过Q点作QM⊥BC,垂足为M,有PC=5-4t,CQ＝2 － t,
∴△AOC∽△QMC,
∴QM:AO=QC:AC,
即：QM:2=( 2 － t):2 ,QM＝2- t,
∴S△CPQ= CP×QM= (5-4t) ×(2- t),
整理得：S△CPQ=2t2-6.5t+5,(0≤t