设A∈Mat n×n (R),并且A是正交矩阵.证明:如果 | A | =-1,则 -1是A的一个特征值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 12:54:08
设A∈Mat n×n (R),并且A是正交矩阵.证明:如果 | A | =-1,则 -1是A的一个特征值.
![设A∈Mat n×n (R),并且A是正交矩阵.证明:如果 | A | =-1,则 -1是A的一个特征值.](/uploads/image/z/17038596-12-6.jpg?t=%E8%AE%BEA%E2%88%88Mat+n%C3%97n+%28R%29%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94A%E6%98%AF%E6%AD%A3%E4%BA%A4%E7%9F%A9%E9%98%B5.%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%A6%82%E6%9E%9C+%7C+A+%7C+%3D%EF%BC%8D1%2C%E5%88%99+%EF%BC%8D1%E6%98%AFA%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC.)
正交矩阵是行行或列列之间内乘为零
对于|s*E-A|=0 只需证明|A+E|=0即可
也就只需证明B=A+E的秩小于n即可
由于B1 B2 .Bn是线形相关的
可用A1 A2 .An的线形非相关来证明
具体的还请楼主考虑
对于|s*E-A|=0 只需证明|A+E|=0即可
也就只需证明B=A+E的秩小于n即可
由于B1 B2 .Bn是线形相关的
可用A1 A2 .An的线形非相关来证明
具体的还请楼主考虑
设A是正交矩阵,绝对值A=-1,证明-1是A的特征值.
设n阶矩阵A不等于E,如果r(A+E)+r(A-E)=n,证明,-1是A的特征值
设A为n阶反称矩阵,证明:如果 入.是矩阵A的特征值,则 -入.也是A的特征值.
设A为奇数阶正交矩阵,det(A)=1,证明1是A的一个特征值
设n阶矩阵A满足 AT A=I,detA=-1,证明-1是A的一个特征值.
设n阶矩阵A满足 AT A=I,detA=-1,证明-1是A的一个特征值
设A是n阶是对称矩阵,并且A^2=A.证明存在正交矩阵C,使
如果N阶矩阵A满足A^2=A,则称A是幂等矩阵.证明幂等矩阵的特征值只能是0或1
设α是n维非零实列向量,λ是一个非零实数,构造n阶实对称矩阵A,使得r(A)=1,并且α是A的特征向量特征值λ
设λ是n阶矩阵A的一个特征值,求证:若A可逆,则1/λ是n阶矩阵A-1;的一个特征值
设n阶矩阵A满足A的2次方=E,证明A的特征值只能是正负1
设N阶矩阵A满足A平方=E 证明A的特征值只能是正负1