工程数学场论中矢性函数的不定积分公式的一个疑问
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 04:43:26
工程数学场论中矢性函数的不定积分公式的一个疑问
∫A(t)×B‘(t)dt是等于A(t)×B(t)+∫B(t)×A'(t)dt,那∫A‘(t)×B(t)dt的公式为什么是等于A(t)×B(t)-∫A(t)×B'(t)dt?我感觉是B×A再减去不定积分,
∫A(t)×B‘(t)dt是等于A(t)×B(t)+∫B(t)×A'(t)dt,那∫A‘(t)×B(t)dt的公式为什么是等于A(t)×B(t)-∫A(t)×B'(t)dt?我感觉是B×A再减去不定积分,
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你是想用前一个公式来推后一个公式吗?
∫ A‘(t)×B(t) dt
=-∫ B(t)×A‘(t) dt
套前一个公式
=-B(t)×A(t) - ∫ A(t)×B'(t) dt
=A(t)×B(t) - ∫ A(t)×B'(t) dt
因此A(t)×B(t)是对的.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
再问: 那前一个公式是怎么推出来的呢?分部积分中间不应该是减吗?
再答: 因为写的是B(t)×A'(t),若写成A'(t)×B(t),那就是减了。 [A(t)×B(t)]'=A'(t)×B(t)+A(t)×B'(t) 因此:A(t)×B'(t)=[A(t)×B(t)]'-A'(t)×B(t) 两边积分得:∫ A(t)×B'(t) dt=∫ [A(t)×B(t)]' dt - ∫ A'(t)×B(t) dt 则:∫ A(t)×B'(t) dt=A(t)×B(t) - ∫ A'(t)×B(t) dt 假如把后面写成B(t)×A'(t),就要加个负号。
再问: 我是这么推的∫A(t)×B‘(t)dt=∫A(t)×dB(t)=A(t)×B(t)-∫B(t)×dA(t)=A(t)×B(t)-∫B(t)×A'(t)dt请问哪里错了?
再答: 叉乘运算交换次序后要加负号的。
∫ A‘(t)×B(t) dt
=-∫ B(t)×A‘(t) dt
套前一个公式
=-B(t)×A(t) - ∫ A(t)×B'(t) dt
=A(t)×B(t) - ∫ A(t)×B'(t) dt
因此A(t)×B(t)是对的.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
再问: 那前一个公式是怎么推出来的呢?分部积分中间不应该是减吗?
再答: 因为写的是B(t)×A'(t),若写成A'(t)×B(t),那就是减了。 [A(t)×B(t)]'=A'(t)×B(t)+A(t)×B'(t) 因此:A(t)×B'(t)=[A(t)×B(t)]'-A'(t)×B(t) 两边积分得:∫ A(t)×B'(t) dt=∫ [A(t)×B(t)]' dt - ∫ A'(t)×B(t) dt 则:∫ A(t)×B'(t) dt=A(t)×B(t) - ∫ A'(t)×B(t) dt 假如把后面写成B(t)×A'(t),就要加个负号。
再问: 我是这么推的∫A(t)×B‘(t)dt=∫A(t)×dB(t)=A(t)×B(t)-∫B(t)×dA(t)=A(t)×B(t)-∫B(t)×A'(t)dt请问哪里错了?
再答: 叉乘运算交换次序后要加负号的。