设A是n阶方阵,E是n阶单位阵.证明:如果A方等于A,则秩A+秩(A-E)=n
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 15:12:49
设A是n阶方阵,E是n阶单位阵.证明:如果A方等于A,则秩A+秩(A-E)=n
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因为A^2=A
所以A(A-E)=0
所以0=R(A(A-E))≥R(A)+R(A-E)-n
故R(A)+R(A-E)≤n
又R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)≥R(A+E-A)=R(E)=n
所以R(A)+R(A-E)=n
利用初等变换不该变秩数等性质
所以A(A-E)=0
所以0=R(A(A-E))≥R(A)+R(A-E)-n
故R(A)+R(A-E)≤n
又R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)≥R(A+E-A)=R(E)=n
所以R(A)+R(A-E)=n
利用初等变换不该变秩数等性质
设A是n阶方阵,E是n阶单位阵.证明:如果A方等于A,则秩A+秩(A-E)=n
设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆
设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n,
设A为n阶方阵,证明:如果A2=E,则秩(A+E)+秩(A-E)=n.
设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆
设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆
设A是n阶方阵,且(A+E)^2=0,证明A可逆.
求文档: 设A是n阶可逆方阵,E是单位矩阵,A的平方=A的绝对值*E,证明A*=A
线性代数中秩的证明设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明:R(A-E)=n-r..其中E为n阶单位阵
设A是n阶方阵,满足A乘以A一撇等于E,|A|
线代证明题求解设A是n阶方阵,且满足R(E+A)+R(E-A)=n,试证:A满足A^2=E.
设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n