如图,在边长为6的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q,连接BQ．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 16:47:18

如图,在边长为6的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q,连接BQ．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6时,求BQ的长度,并直接写出此时点P在AB上的位置．

第一问不需计算；第二问不需开方.

第一问：正方形是吧?AC把正方形平分了是吧?那么<DAA=<BAQ=45°是吧?那么△DAQ和△BAQ中,有两个角是相等的,并且这两个角的相邻边：AQ=AQ,AB=AD.那么这两个三角形就全等了.根本就不用计算.
第二问：借助

→感谢提供,修改

当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6时
也就是：1/2 x AD x EQ=1/6 x AB x AD
即： EQ=1/3 x AB=1/3 x 6 = 2
因为： <EAQ=45°
所以： AE=EQ=2
所以： DE=AD-AE=6-2=4
在 △DEQ和△DAP中有以下关系：
EQ/AP=DE/AD
即：2 /AP=4 /6
SO： AP=3